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y=((2x+5)^3)/e^tgx

Derivada de y=((2x+5)^3)/e^tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3
(2*x + 5) 
----------
  tan(x)  
 E        
$$\frac{\left(2 x + 5\right)^{3}}{e^{\tan{\left(x \right)}}}$$
(2*x + 5)^3/E^tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2  -tan(x)            3 /        2   \  -tan(x)
6*(2*x + 5) *e        + (2*x + 5) *\-1 - tan (x)/*e       
$$\left(2 x + 5\right)^{3} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{- \tan{\left(x \right)}} + 6 \left(2 x + 5\right)^{2} e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
          /        /       2   \                      2 /       2   \ /       2              \\  -tan(x)
(5 + 2*x)*\24 - 12*\1 + tan (x)/*(5 + 2*x) + (5 + 2*x) *\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) - 2*tan(x)//*e       
$$\left(2 x + 5\right) \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) - 12 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 24\right) e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                           /                 2                                     \                                                       \         
|        /       2   \                      3 /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |               2 /       2   \ /       2              \|  -tan(x)
\48 - 72*\1 + tan (x)/*(5 + 2*x) - (5 + 2*x) *\1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) - 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 18*(5 + 2*x) *\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) - 2*tan(x)//*e       
$$\left(- \left(2 x + 5\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 18 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) - 72 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 48\right) e^{- \tan{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=((2x+5)^3)/e^tgx