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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y=((2x+ cinco)^ tres)/e^tgx
y es igual a ((2x más 5) al cubo ) dividir por e en el grado tgx
y es igual a ((2x más cinco) en el grado tres) dividir por e en el grado tgx
y=((2x+5)3)/etgx
y=2x+53/etgx
y=((2x+5)³)/e^tgx
y=((2x+5) en el grado 3)/e en el grado tgx
y=2x+5^3/e^tgx
y=((2x+5)^3) dividir por e^tgx
Expresiones semejantes
y=((2x-5)^3)/e^tgx

Derivada de la función/ e^tgx/ (2x+5)/ y=((2x+5)^3)/e^tgx

Derivada de y=((2x+5)^3)/e^tgx

Solución

Ha introducido [src]

         3
(2*x + 5) 
----------
  tan(x)  
 E

$$\frac{\left(2 x + 5\right)^{3}}{e^{\tan{\left(x \right)}}}$$

(2*x + 5)^3/E^tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \left(2 x + 5\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{\left(2 x + 5\right)^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 \left(2 x + 5\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2  -tan(x)            3 /        2   \  -tan(x)
6*(2*x + 5) *e        + (2*x + 5) *\-1 - tan (x)/*e

$$\left(2 x + 5\right)^{3} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{- \tan{\left(x \right)}} + 6 \left(2 x + 5\right)^{2} e^{- \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /        /       2   \                      2 /       2   \ /       2              \\  -tan(x)
(5 + 2*x)*\24 - 12*\1 + tan (x)/*(5 + 2*x) + (5 + 2*x) *\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) - 2*tan(x)//*e

$$\left(2 x + 5\right) \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) - 12 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 24\right) e^{- \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                           /                 2                                     \                                                       \         
|        /       2   \                      3 /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |               2 /       2   \ /       2              \|  -tan(x)
\48 - 72*\1 + tan (x)/*(5 + 2*x) - (5 + 2*x) *\1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) - 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 18*(5 + 2*x) *\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) - 2*tan(x)//*e

$$\left(- \left(2 x + 5\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 18 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) - 72 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 48\right) e^{- \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((2x+5)^3)/e^tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución