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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/(sqrt(cuatro -3x^ dos))
x dividir por ( raíz cuadrada de (4 menos 3x al cuadrado ))
x dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro menos 3x en el grado dos))
x/(√(4-3x^2))
x/(sqrt(4-3x2))
x/sqrt4-3x2
x/(sqrt(4-3x²))
x/(sqrt(4-3x en el grado 2))
x/sqrt4-3x^2
x dividir por (sqrt(4-3x^2))
Expresiones semejantes
x/(sqrt(4+3x^2))

Derivada de la función/ -3x^2/ x/(sqrt(4-3x^2))

Derivada de x/(sqrt(4-3x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  4 - 3*x

$$\frac{x}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}$$

x/sqrt(4 - 3*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - 3 x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - 3 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $- 6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x^{2}}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}} + \sqrt{4 - 3 x^{2}}}{4 - 3 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\left(4 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\left(4 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2    
      1              3*x     
------------- + -------------
   __________             3/2
  /        2    /       2\   
\/  4 - 3*x     \4 - 3*x /

$$\frac{3 x^{2}}{\left(4 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       9*x   |
3*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -4 + 3*x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \4 - 3*x /

$$\frac{3 x \left(- \frac{9 x^{2}}{3 x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(4 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      /           2  \\
   |                    2 |        5*x   ||
   |                 9*x *|-1 + ---------||
   |           2          |             2||
   |        9*x           \     -4 + 3*x /|
-9*|-1 + --------- + ---------------------|
   |             2                 2      |
   \     -4 + 3*x           4 - 3*x       /
-------------------------------------------
                         3/2               
               /       2\                  
               \4 - 3*x /

$$- \frac{9 \left(\frac{9 x^{2}}{3 x^{2} - 4} + \frac{9 x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{3 x^{2} - 4} - 1\right)}{4 - 3 x^{2}} - 1\right)}{\left(4 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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