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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
x*exp((dos -5x)sqrt(x))
x multiplicar por exponente de ((2 menos 5x) raíz cuadrada de (x))
x multiplicar por exponente de ((dos menos 5x) raíz cuadrada de (x))
x*exp((2-5x)√(x))
xexp((2-5x)sqrt(x))
xexp2-5xsqrtx
Expresiones semejantes
x*exp((2+5x)sqrt(x))

Derivada de la función/ x*exp/ sqrt(x)/ x*exp((2-5x)sqrt(x))

Derivada de x*exp((2-5x)sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

               ___
   (2 - 5*x)*\/ x 
x*e

$$x e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)}$$

x*exp((2 - 5*x)*sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 - 5 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - 5 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-5$
      Como resultado de: $-5$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- 5 \sqrt{x} + \frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- 5 \sqrt{x} + \frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)}$
Como resultado de: $x \left(- 5 \sqrt{x} + \frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)} + e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} \left(2 - 15 x\right) + 2\right) e^{- \sqrt{x} \left(5 x - 2\right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} \left(2 - 15 x\right) + 2\right) e^{- \sqrt{x} \left(5 x - 2\right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     ___                ___
  /      ___   2 - 5*x\  (2 - 5*x)*\/ x     (2 - 5*x)*\/ x 
x*|- 5*\/ x  + -------|*e                + e               
  |                ___|                                    
  \            2*\/ x /

$$x \left(- 5 \sqrt{x} + \frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)} + e^{\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                          /                              -2 + 5*x\\                   
|                          |                     2   20 - --------||                   
|                          |/     ___   -2 + 5*x\            x    ||                   
|                        x*||10*\/ x  + --------|  - -------------||                   
|                          ||              ___  |          ___    ||     ___           
|       ___   -2 + 5*x     \\            \/ x   /        \/ x     /|  -\/ x *(-2 + 5*x)
|- 10*\/ x  - -------- + ------------------------------------------|*e                 
|                ___                         4                     |                   
\              \/ x                                                /

$$\left(- 10 \sqrt{x} + \frac{x \left(\left(10 \sqrt{x} + \frac{5 x - 2}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{20 - \frac{5 x - 2}{x}}{\sqrt{x}}\right)}{4} - \frac{5 x - 2}{\sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{x} \left(5 x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                             /                                                 /     -2 + 5*x\ /     ___   -2 + 5*x\\                    \                   
|                             |                             /     -2 + 5*x\   3*|20 - --------|*|10*\/ x  + --------||     /     -2 + 5*x\|                   
|                       2     |                       3   3*|10 - --------|     \        x    / |              ___  ||   6*|20 - --------||     ___           
|  /     ___   -2 + 5*x\      |  /     ___   -2 + 5*x\      \        x    /                     \            \/ x   /|     \        x    /|  -\/ x *(-2 + 5*x)
|6*|10*\/ x  + --------|  + x*|- |10*\/ x  + --------|  + ----------------- + ---------------------------------------| - -----------------|*e                 
|  |              ___  |      |  |              ___  |            3/2                            ___                 |           ___      |                   
\  \            \/ x   /      \  \            \/ x   /           x                             \/ x                  /         \/ x       /                   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              8

$$\frac{\left(x \left(- \left(10 \sqrt{x} + \frac{5 x - 2}{\sqrt{x}}\right)^{3} + \frac{3 \left(20 - \frac{5 x - 2}{x}\right) \left(10 \sqrt{x} + \frac{5 x - 2}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{3 \left(10 - \frac{5 x - 2}{x}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 6 \left(10 \sqrt{x} + \frac{5 x - 2}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{6 \left(20 - \frac{5 x - 2}{x}\right)}{\sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{x} \left(5 x - 2\right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp((2-5x)sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución