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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y= cinco ^xsqrt(x)
y es igual a 5 en el grado x raíz cuadrada de (x)
y es igual a cinco en el grado x raíz cuadrada de (x)
y=5^x√(x)
y=5xsqrt(x)
y=5xsqrtx
y=5^xsqrtx
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x)cbrt(x)
xsqrtx-9x+23
xsqrtx-123x
xsqrt4x
xsqrt(1-x)

Derivada de la función/ y=5^x/ xsqrt/ sqrt(x)/ y=5^xsqrt(x)

Derivada de y=5^xsqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x   ___
5 *\/ x

$$5^{x} \sqrt{x}$$

5^x*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $5^{x} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x                    
   5       x   ___       
------- + 5 *\/ x *log(5)
    ___                  
2*\/ x

$$5^{x} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /    1        ___    2      log(5)\
5 *|- ------ + \/ x *log (5) + ------|
   |     3/2                     ___ |
   \  4*x                      \/ x  /

$$5^{x} \left(\sqrt{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                         2   \
 x |  3        ___    3      3*log(5)   3*log (5)|
5 *|------ + \/ x *log (5) - -------- + ---------|
   |   5/2                       3/2         ___ |
   \8*x                       4*x        2*\/ x  /

$$5^{x} \left(\sqrt{x} \log{\left(5 \right)}^{3} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5^xsqrt(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución