Sr Examen

Derivada de xsqrt(a+bx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ a + b*x 
xa+bxx \sqrt{a + b x}
x*sqrt(a + b*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=a+bxg{\left(x \right)} = \sqrt{a + b x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=a+bxu = a + b x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por x(a+bx)\frac{\partial}{\partial x} \left(a + b x\right):

      1. diferenciamos a+bxa + b x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante aa es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: bb

        Como resultado de: bb

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      b2a+bx\frac{b}{2 \sqrt{a + b x}}

    Como resultado de: bx2a+bx+a+bx\frac{b x}{2 \sqrt{a + b x}} + \sqrt{a + b x}

  2. Simplificamos:

    a+3bx2a+bx\frac{a + \frac{3 b x}{2}}{\sqrt{a + b x}}


Respuesta:

a+3bx2a+bx\frac{a + \frac{3 b x}{2}}{\sqrt{a + b x}}

Primera derivada [src]
  _________        b*x     
\/ a + b*x  + -------------
                  _________
              2*\/ a + b*x 
bx2a+bx+a+bx\frac{b x}{2 \sqrt{a + b x}} + \sqrt{a + b x}
Segunda derivada [src]
  /        b*x    \
b*|1 - -----------|
  \    4*(a + b*x)/
-------------------
      _________    
    \/ a + b*x     
b(bx4(a+bx)+1)a+bx\frac{b \left(- \frac{b x}{4 \left(a + b x\right)} + 1\right)}{\sqrt{a + b x}}
Tercera derivada [src]
   2 /       b*x  \
3*b *|-2 + -------|
     \     a + b*x/
-------------------
              3/2  
   8*(a + b*x)     
3b2(bxa+bx2)8(a+bx)32\frac{3 b^{2} \left(\frac{b x}{a + b x} - 2\right)}{8 \left(a + b x\right)^{\frac{3}{2}}}