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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
z^ cuatro /((z^ dos +i)^ dos (z^ dos + cuatro))
z en el grado 4 dividir por ((z al cuadrado más i) al cuadrado (z al cuadrado más 4))
z en el grado cuatro dividir por ((z en el grado dos más i) en el grado dos (z en el grado dos más cuatro))
z4/((z2+i)2(z2+4))
z4/z2+i2z2+4
z⁴/((z²+i)²(z²+4))
z en el grado 4/((z en el grado 2+i) en el grado 2(z en el grado 2+4))
z^4/z^2+i^2z^2+4
z^4 dividir por ((z^2+i)^2(z^2+4))
Expresiones semejantes
z^4/((z^2+i)^2(z^2-4))
z^4/((z^2-i)^2(z^2+4))

Derivada de la función/ z^2+4/ (z^2+i)/ z^4/((z^2+i)^2(z^2+4))

Derivada de z^4/((z^2+i)^2(z^2+4))

Solución

Ha introducido [src]

         4        
        z         
------------------
        2         
/ 2    \  / 2    \
\z  + I/ *\z  + 4/

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)^{2}}$$

z^4/(((z^2 + i)^2*(z^2 + 4)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z^{2} + i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z^{2} + i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + i\right)$ :
    1. diferenciamos $z^{2} + i$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
      Como resultado de: $2 z$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z \left(2 z^{2} + 2 i\right)$
  $g{\left(z \right)} = z^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de: $2 z \left(z^{2} + 4\right) \left(2 z^{2} + 2 i\right) + 2 z \left(z^{2} + i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{4} \left(2 z \left(z^{2} + 4\right) \left(2 z^{2} + 2 i\right) + 2 z \left(z^{2} + i\right)^{2}\right) + 4 z^{3} \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(z^{2} + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{3} \left(- z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(z^{2} + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{3} \left(- z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(z^{2} + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             /              2                        \
                           4 |      / 2    \        / 2    \ / 2    \|
   3         1            z *\- 2*z*\z  + I/  - 4*z*\z  + 4/*\z  + I//
4*z *------------------ + --------------------------------------------
                      2                       2         4             
     / 2    \ / 2    \                / 2    \  / 2    \              
     \z  + 4/*\z  + I/                \z  + 4/ *\z  + I/

$$\frac{z^{4} \left(- 4 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right) - 2 z \left(z^{2} + i\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(z^{2} + i\right)^{4}} + 4 z^{3} \frac{1}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /       /          2                                                                                                                                          \                      \
     |       |  /     2\      /     2\ /     2\      2 /     2\      2 /     2\      2 /           2\                                              2 /           2\|                      |
     |     2 |  \I + z /  + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z /   2*z *\8 + I + 3*z /      2 /  1        2   \ /           2\   4*z *\8 + I + 3*z /|                      |
     |    z *|- --------------------------------------------------------------- + ------------------- + 2*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z / + -------------------|                      |
     |       |                                    2                                           2              |     2        2|                              2      |      2 /           2\|
   2 |       \                               I + z                                       4 + z               \4 + z    I + z /                         I + z       /   8*z *\8 + I + 3*z /|
2*z *|6 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------|
     |                                                                        /     2\ /     2\                                                                         /     2\ /     2\ |
     \                                                                        \4 + z /*\I + z /                                                                         \4 + z /*\I + z / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                      2                                                                                    
                                                                                     /     2\ /     2\                                                                                     
                                                                                     \4 + z /*\I + z /

$$\frac{2 z^{2} \left(- \frac{8 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} + \frac{z^{2} \left(2 z^{2} \left(\frac{2}{z^{2} + i} + \frac{1}{z^{2} + 4}\right) \left(3 z^{2} + 8 + i\right) + \frac{4 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + i} + \frac{2 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + 4} - \frac{4 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 8 z^{2} \left(z^{2} + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right) + \left(z^{2} + i\right)^{2}}{z^{2} + i}\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} + 6\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       /                                                                                                                                                                                                                                /        2                                                      \                                                                                                                                                                                                                          \                                                                                                                                                                                      \
    |       |                                                                                                                                                                                                              /  1        2   \ |/     2\      /     2\ /     2\      2 /     2\      2 /     2\|                                                                                                                         2 /  1        2   \ /           2\      2 /  1        2   \ /           2\                       |                                                                                                                                                                                      |
    |       |                                                                                                  /        2                                                      \                                           |------ + ------|*\\I + z /  + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z //     /        2                                                      \                                                2*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z /   4*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z /                       |                                                                                                                                                                                      |
    |       |               /                          2           2               2      \              2     |/     2\      /     2\ /     2\      2 /     2\      2 /     2\|     /           2\     /             2\   |     2        2|                                                                       |/     2\      /     2\ /     2\      2 /     2\      2 /     2\|      2 /           2\       2 /           2\        |     2        2|                       |     2        2|                      2 /           2\|                               /          2                                                                                                                                          \|
    |     4 |/           2\ |    1        2         4*z        12*z             8*z       |   8 + I + 3*z    6*\\I + z /  + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z //   2*\8 + I + 3*z /   6*\4 + 2*I + 5*z /   \4 + z    I + z /                                                                     3*\\I + z /  + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z //   6*z *\8 + I + 3*z /   20*z *\8 + I + 3*z /        \4 + z    I + z /                       \4 + z    I + z /                  16*z *\8 + I + 3*z /|                               |  /     2\      /     2\ /     2\      2 /     2\      2 /     2\      2 /           2\                                              2 /           2\||
    |    z *|\8 + I + 3*z /*|- ------ - ------ + --------- + --------- + -----------------| - ------------ - ------------------------------------------------------------------- - ---------------- + ------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + ------------------- + -------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------|                             2 |  \I + z /  + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z /   2*z *\8 + I + 3*z /      2 /  1        2   \ /           2\   4*z *\8 + I + 3*z /||
    |       |               |       2        2           2           2   /     2\ /     2\|           2                                           2                                          2                   2                                                     2                                                                  /     2\ /     2\                                         2                     2                              2                                       2                   /     2\ /     2\  |                          6*z *|- --------------------------------------------------------------- + ------------------- + 2*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z / + -------------------||
    |       |               |  4 + z    I + z    /     2\    /     2\    \4 + z /*\I + z /|      4 + z                                    /     2\                                      I + z               I + z                                                 I + z                                                                   \4 + z /*\I + z /                                 /     2\              /     2\                          4 + z                                   I + z                    \4 + z /*\I + z /  |       2 /           2\        |                                    2                                           2              |     2        2|                              2      ||
    |       \               \                    \4 + z /    \I + z /                     /                                               \I + z /                                                                                                                                                                                                                                          \4 + z /              \I + z /                                                                                                              /   18*z *\8 + I + 3*z /        \                               I + z                                       4 + z               \4 + z    I + z /                         I + z       /|
4*z*|6 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
    |                                                                                                                                                                                                                                                           /     2\ /     2\                                                                                                                                                                                                                                                            /     2\ /     2\                                                                          /     2\ /     2\                                                                      |
    \                                                                                                                                                                                                                                                           \4 + z /*\I + z /                                                                                                                                                                                                                                                            \4 + z /*\I + z /                                                                          \4 + z /*\I + z /                                                                      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /     2\ /     2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \4 + z /*\I + z /

$$\frac{4 z \left(- \frac{z^{4} \left(\frac{4 z^{2} \left(\frac{2}{z^{2} + i} + \frac{1}{z^{2} + 4}\right) \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + i} + \frac{20 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{\left(z^{2} + i\right)^{2}} + \frac{2 z^{2} \left(\frac{2}{z^{2} + i} + \frac{1}{z^{2} + 4}\right) \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + 4} + \frac{16 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} + \frac{6 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} + \left(3 z^{2} + 8 + i\right) \left(\frac{12 z^{2}}{\left(z^{2} + i\right)^{2}} + \frac{8 z^{2}}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} + \frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{2}{z^{2} + i} - \frac{1}{z^{2} + 4}\right) - \frac{\left(\frac{2}{z^{2} + i} + \frac{1}{z^{2} + 4}\right) \left(4 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 8 z^{2} \left(z^{2} + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right) + \left(z^{2} + i\right)^{2}\right)}{z^{2} + i} - \frac{2 \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + i} + \frac{6 \left(5 z^{2} + 4 + 2 i\right)}{z^{2} + i} - \frac{6 \left(4 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 8 z^{2} \left(z^{2} + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right) + \left(z^{2} + i\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + i\right)^{2}} - \frac{3 z^{2} + 8 + i}{z^{2} + 4} - \frac{3 \left(4 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 8 z^{2} \left(z^{2} + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right) + \left(z^{2} + i\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)}\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} - \frac{18 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} + \frac{6 z^{2} \left(2 z^{2} \left(\frac{2}{z^{2} + i} + \frac{1}{z^{2} + 4}\right) \left(3 z^{2} + 8 + i\right) + \frac{4 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + i} + \frac{2 z^{2} \left(3 z^{2} + 8 + i\right)}{z^{2} + 4} - \frac{4 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + 8 z^{2} \left(z^{2} + i\right) + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right) + \left(z^{2} + i\right)^{2}}{z^{2} + i}\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)} + 6\right)}{\left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z^4/((z^2+i)^2(z^2+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución