4 z ------------------ 2 / 2 \ / 2 \ \z + I/ *\z + 4/
z^4/(((z^2 + i)^2*(z^2 + 4)))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ 4 | / 2 \ / 2 \ / 2 \| 3 1 z *\- 2*z*\z + I/ - 4*z*\z + 4/*\z + I// 4*z *------------------ + -------------------------------------------- 2 2 4 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ \z + 4/*\z + I/ \z + 4/ *\z + I/
/ / 2 \ \ | | / 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\| | | 2 | \I + z / + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z / 2*z *\8 + I + 3*z / 2 / 1 2 \ / 2\ 4*z *\8 + I + 3*z /| | | z *|- --------------------------------------------------------------- + ------------------- + 2*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z / + -------------------| | | | 2 2 | 2 2| 2 | 2 / 2\| 2 | \ I + z 4 + z \4 + z I + z / I + z / 8*z *\8 + I + 3*z /| 2*z *|6 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------| | / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | \ \4 + z /*\I + z / \4 + z /*\I + z / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / 2\ / 2\ \4 + z /*\I + z /
/ / / 2 \ \ \ | | / 1 2 \ |/ 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\| 2 / 1 2 \ / 2\ 2 / 1 2 \ / 2\ | | | | / 2 \ |------ + ------|*\\I + z / + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z // / 2 \ 2*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z / 4*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z / | | | | / 2 2 2 \ 2 |/ 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\| / 2\ / 2\ | 2 2| |/ 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\| 2 / 2\ 2 / 2\ | 2 2| | 2 2| 2 / 2\| / 2 \| | 4 |/ 2\ | 1 2 4*z 12*z 8*z | 8 + I + 3*z 6*\\I + z / + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z // 2*\8 + I + 3*z / 6*\4 + 2*I + 5*z / \4 + z I + z / 3*\\I + z / + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z // 6*z *\8 + I + 3*z / 20*z *\8 + I + 3*z / \4 + z I + z / \4 + z I + z / 16*z *\8 + I + 3*z /| | / 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\ 2 / 2\|| | z *|\8 + I + 3*z /*|- ------ - ------ + --------- + --------- + -----------------| - ------------ - ------------------------------------------------------------------- - ---------------- + ------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + ------------------- + -------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------| 2 | \I + z / + 2*\4 + z /*\I + z / + 4*z *\4 + z / + 8*z *\I + z / 2*z *\8 + I + 3*z / 2 / 1 2 \ / 2\ 4*z *\8 + I + 3*z /|| | | | 2 2 2 2 / 2\ / 2\| 2 2 2 2 2 / 2\ / 2\ 2 2 2 2 / 2\ / 2\ | 6*z *|- --------------------------------------------------------------- + ------------------- + 2*z *|------ + ------|*\8 + I + 3*z / + -------------------|| | | | 4 + z I + z / 2\ / 2\ \4 + z /*\I + z /| 4 + z / 2\ I + z I + z I + z \4 + z /*\I + z / / 2\ / 2\ 4 + z I + z \4 + z /*\I + z / | 2 / 2\ | 2 2 | 2 2| 2 || | \ \ \4 + z / \I + z / / \I + z / \4 + z / \I + z / / 18*z *\8 + I + 3*z / \ I + z 4 + z \4 + z I + z / I + z /| 4*z*|6 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| | / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | \ \4 + z /*\I + z / \4 + z /*\I + z / \4 + z /*\I + z / / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / 2\ / 2\ \4 + z /*\I + z /