Derivada de x-x^4+1/3*sin(2*x)+3*cos((pi/3)-x)

1. diferenciamos $\left(\left(- x^{4} + x\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}\right) + 3 \cos{\left(- x + \frac{\pi}{3} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- x^{4} + x\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{4} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

         Como resultado de: $1 - 4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \cos{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$

      Como resultado de: $- 4 x^{3} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x + \frac{\pi}{3}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{\pi}{3}\right)$:

         1. diferenciamos $- x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$

   Como resultado de: $- 4 x^{3} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + 1$

2. Simplificamos:

   $- 4 x^{3} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1$

Respuesta:

$- 4 x^{3} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1$