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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Gráfico de la función y =:
(2*x+1)/(x+5)
Expresiones idénticas
(dos *x+ uno)/(x+ cinco)
(2 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 5)
(dos multiplicar por x más uno) dividir por (x más cinco)
(2x+1)/(x+5)
2x+1/x+5
(2*x+1) dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
(2*x+1)/(x-5)
(2*x-1)/(x+5)

Derivada de la función/ (x+5)/ 2*x+1/ (2*x+1)/(x+5)

Derivada de (2*x+1)/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

2*x + 1
-------
 x + 5

$$\frac{2 x + 1}{x + 5}$$

(2*x + 1)/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2     2*x + 1 
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)

$$\frac{2}{x + 5} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      5 + x /
----------------
           2    
    (5 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     5 + x /
---------------
           3   
    (5 + x)

$$\frac{6 \left(2 - \frac{2 x + 1}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (2*x+1)/(x+5)