Derivada de y=sen^3(x^2)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $6 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$6 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$