Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2e^3x
Derivada de y=x^3-5x^2+7x
Derivada de y=sen^3(x^2)
Derivada de y=7x^(-3)+6tgx
Expresiones idénticas
y=sen^ tres (x^ dos)
y es igual a sen al cubo (x al cuadrado )
y es igual a sen en el grado tres (x en el grado dos)
y=sen3(x2)
y=sen3x2
y=sen³(x²)
y=sen en el grado 3(x en el grado 2)
y=sen^3x^2
Expresiones con funciones
sen
sen^2(3x+1)
sen^22x
sen^2(2x+1)
sen(2x)
senx×cosx

Derivada de la función/ sen^3/ (x^2)/ y=sen^3(x^2)

Derivada de y=sen^3(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2\
sin \x /

$$\sin^{3}{\left(x^{2} \right)}$$

sin(x^2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$6 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/ 2\    / 2\
6*x*sin \x /*cos\x /

$$6 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\    / 2\
6*\cos\x /*sin\x / - 2*x *sin \x / + 4*x *cos \x //*sin\x /

$$6 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \sin{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       3/ 2\      2    3/ 2\        2/ 2\    / 2\       2    2/ 2\    / 2\\
12*x*\- 3*sin \x / + 4*x *cos \x / + 6*cos \x /*sin\x / - 14*x *sin \x /*cos\x //

$$12 x \left(- 14 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} + 6 \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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