Derivada de y=sinx/(x-3)

Ha introducido [src]

sin(x)
------
x - 3

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - 3}$$

sin(x)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)    sin(x) 
------ - --------
x - 3           2
         (x - 3)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

          2*cos(x)    2*sin(x)
-sin(x) - -------- + ---------
           -3 + x            2
                     (-3 + x) 
------------------------------
            -3 + x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x - 3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3}$$

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Tercera derivada [src]

           6*sin(x)   3*sin(x)    6*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + ---------
                  3    -3 + x            2
          (-3 + x)               (-3 + x) 
------------------------------------------
                  -3 + x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x - 3} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}}{x - 3}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución