Sr Examen

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Derivada de la función/ (2x+5)/ y=(2x+5)cbrt

Derivada de y=(2x+5)cbrt

Solución

Ha introducido [src]

          3 ___
(2*x + 5)*\/ x

$$\sqrt[3]{x} \left(2 x + 5\right)$$

(2*x + 5)*x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $2 \sqrt[3]{x} + \frac{2 x + 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x + 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{8 x + 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3 ___   2*x + 5
2*\/ x  + -------
              2/3
           3*x

$$2 \sqrt[3]{x} + \frac{2 x + 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    5 + 2*x\
2*|6 - -------|
  \       x   /
---------------
        2/3    
     9*x

$$\frac{2 \left(6 - \frac{2 x + 5}{x}\right)}{9 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      5*(5 + 2*x)\
2*|-18 + -----------|
  \           x     /
---------------------
           5/3       
       27*x

$$\frac{2 \left(-18 + \frac{5 \left(2 x + 5\right)}{x}\right)}{27 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(2x+5)cbrt