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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
uno /(uno +sin(x)^(dos))^(uno / dos)
1 dividir por (1 más seno de (x) en el grado (2)) en el grado (1 dividir por 2)
uno dividir por (uno más seno de (x) en el grado (dos)) en el grado (uno dividir por dos)
1/(1+sin(x)(2))(1/2)
1/1+sinx21/2
1/1+sinx^2^1/2
1 dividir por (1+sin(x)^(2))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
1/(1-sin(x)^(2))^(1/2)
1/(1+sinx^(2))^(1/2)

Derivada de la función/ sin(x)/ (1/2)/ 1/(1+sin(x)^(2))^(1/2)

Derivada de 1/(1+sin(x)^(2))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

       1        
----------------
   _____________
  /        2    
\/  1 + sin (x)

$$\frac{1}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$$

1/(sqrt(1 + sin(x)^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(3 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(3 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -cos(x)*sin(x)         
------------------------------
                 _____________
/       2   \   /        2    
\1 + sin (x)/*\/  1 + sin (x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2       2   
   2         2      3*cos (x)*sin (x)
sin (x) - cos (x) + -----------------
                              2      
                       1 + sin (x)   
-------------------------------------
                        3/2          
           /       2   \             
           \1 + sin (x)/

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          2             2             2       2   \              
|     9*sin (x)     9*cos (x)    15*cos (x)*sin (x)|              
|4 - ----------- + ----------- - ------------------|*cos(x)*sin(x)
|           2             2                     2  |              
|    1 + sin (x)   1 + sin (x)     /       2   \   |              
\                                  \1 + sin (x)/   /              
------------------------------------------------------------------
                                      3/2                         
                         /       2   \                            
                         \1 + sin (x)/

$$\frac{\left(4 - \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de 1/(1+sin(x)^(2))^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución