Derivada de y=e^cosx+lnx

Ha introducido [src]

 cos(x)         
E       + log(x)

$$e^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}$$

E^cos(x) + log(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
4. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    cos(x)       
- - e      *sin(x)
x

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  1       2     cos(x)           cos(x)
- -- + sin (x)*e       - cos(x)*e      
   2                                   
  x

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

2     cos(x)             3     cos(x)             cos(x)       
-- + e      *sin(x) - sin (x)*e       + 3*cos(x)*e      *sin(x)
 3                                                             
x

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=e^cosx+lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución