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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno -x^ dos)*cos(2x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ) multiplicar por coseno de (2x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos) multiplicar por coseno de (2x)
x*√(1-x^2)*cos(2x)
x*sqrt(1-x2)*cos(2x)
x*sqrt1-x2*cos2x
x*sqrt(1-x²)*cos(2x)
x*sqrt(1-x en el grado 2)*cos(2x)
xsqrt(1-x^2)cos(2x)
xsqrt(1-x2)cos(2x)
xsqrt1-x2cos2x
xsqrt1-x^2cos2x
Expresiones semejantes
x*sqrt(1+x^2)*cos(2x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ 1-x^2/ cos(2x)/ x*sqrt(1-x^2)*cos(2x)

Derivada de xsqrt(1-x^2)cos(2x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________         
    /      2          
x*\/  1 - x  *cos(2*x)

$$x \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$

(x*sqrt(1 - x^2))*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 x \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(1 - 2 x^{2}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(1 - 2 x^{2}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   ________         2    \                   ________         
|  /      2         x     |                  /      2          
|\/  1 - x   - -----------|*cos(2*x) - 2*x*\/  1 - x  *sin(2*x)
|                 ________|                                    
|                /      2 |                                    
\              \/  1 - x  /

$$- 2 x \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                        /         2  \         
                                                                        |        x   |         
                                                                      x*|-3 + -------|*cos(2*x)
  /     ________         2    \                   ________              |           2|         
  |    /      2         x     |                  /      2               \     -1 + x /         
4*|- \/  1 - x   + -----------|*sin(2*x) - 4*x*\/  1 - x  *cos(2*x) + -------------------------
  |                   ________|                                                 ________       
  |                  /      2 |                                                /      2        
  \                \/  1 - x  /                                              \/  1 - x

$$- 4 x \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                            2                                                                  
                                              /         2  \                                            /         2  \         
                                              |        x   |                                            |        x   |         
                                            3*|-1 + -------| *cos(2*x)                              6*x*|-3 + -------|*sin(2*x)
   /     ________         2    \              |           2|                    ________                |           2|         
   |    /      2         x     |              \     -1 + x /                   /      2                 \     -1 + x /         
12*|- \/  1 - x   + -----------|*cos(2*x) - -------------------------- + 8*x*\/  1 - x  *sin(2*x) - ---------------------------
   |                   ________|                      ________                                                 ________        
   |                  /      2 |                     /      2                                                 /      2         
   \                \/  1 - x  /                   \/  1 - x                                                \/  1 - x

$$8 x \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 12 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

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Derivada de xsqrt(1-x^2)cos(2x)

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Definida a trozos:

Solución

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