Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (3x^4-x)^7
-
Derivada de (3x+6)^2
-
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
-
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- y=ln*(sqrt(x^ dos + uno)+x*sqrt(dos))/(sqrt(x^ dos + uno)-x*sqrt(dos))
- y es igual a ln multiplicar por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) más x multiplicar por raíz cuadrada de (2)) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) menos x multiplicar por raíz cuadrada de (2))
- y es igual a ln multiplicar por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) más x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) menos x multiplicar por raíz cuadrada de (dos))
- y=ln*(√(x^2+1)+x*√(2))/(√(x^2+1)-x*√(2))
- y=ln*(sqrt(x2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x2+1)-x*sqrt(2))
- y=ln*sqrtx2+1+x*sqrt2/sqrtx2+1-x*sqrt2
- y=ln*(sqrt(x²+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x²+1)-x*sqrt(2))
- y=ln*(sqrt(x en el grado 2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x en el grado 2+1)-x*sqrt(2))
- y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))
- y=ln(sqrt(x2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x2+1)-xsqrt(2))
- y=lnsqrtx2+1+xsqrt2/sqrtx2+1-xsqrt2
- y=lnsqrtx^2+1+xsqrt2/sqrtx^2+1-xsqrt2
- y=ln*(sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2)) dividir por (sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- y=ln*(sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2))
- y=ln*(sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2))
- y=ln*(sqrt(x^2-1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2))
- y=ln*(sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x^2-1)-x*sqrt(2))
Derivada de y=ln*(sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 ___|
log\\/ x + 1 + x*\/ 2 /
--------------------------
________
/ 2 ___
\/ x + 1 - x*\/ 2
$$\frac{\log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
log(sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2))/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ ________ \
___ x / ___ x \ | / 2 ___|
\/ 2 + ----------- |\/ 2 - -----------|*log\\/ x + 1 + x*\/ 2 /
________ | ________|
/ 2 | / 2 |
\/ x + 1 \ \/ x + 1 /
----------------------------------------------- + ------------------------------------------------
/ ________ \ / ________ \ 2
| / 2 ___| | / 2 ___| / ________ \
\\/ x + 1 + x*\/ 2 /*\\/ x + 1 - x*\/ 2 / | / 2 ___|
\\/ x + 1 - x*\/ 2 /
$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}}{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)} + \frac{\left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
2 / 2\
2 / ___ x \ | 2 / ___ x \ |
x |\/ 2 + -----------| | x 2*|- \/ 2 + -----------| |
-1 + ------ | ________| | -1 + ------ | ________| |
2 | / 2 | | 2 | / 2 | | / ________ \
1 + x \ \/ 1 + x / | 1 + x \ \/ 1 + x / | | / 2 ___| / ___ x \ / ___ x \
----------- + ---------------------- |- ----------- + --------------------------|*log\\/ 1 + x + x*\/ 2 / 2*|\/ 2 + -----------|*|- \/ 2 + -----------|
________ ________ | ________ ________ | | ________| | ________|
/ 2 / 2 ___ | / 2 / 2 ___ | | / 2 | | / 2 |
\/ 1 + x \/ 1 + x + x*\/ 2 \ \/ 1 + x - \/ 1 + x + x*\/ 2 / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x /
------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------
________ ________ / ________ \ / ________ \
/ 2 ___ / 2 ___ | / 2 ___| | / 2 ___|
\/ 1 + x + x*\/ 2 - \/ 1 + x + x*\/ 2 \\/ 1 + x + x*\/ 2 /*\- \/ 1 + x + x*\/ 2 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2 ___
- \/ 1 + x + x*\/ 2
$$\frac{\frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada
[src]
3 / 2 \ / 3 / 2 \ \
/ ___ x \ / 2 \ | x | / ___ x \ | / ___ x \ / 2 \ | x | / ___ x \| / 2\ / 2\
2*|\/ 2 + -----------| | x | 3*|-1 + ------|*|\/ 2 + -----------| |2*|- \/ 2 + -----------| | x | 2*|-1 + ------|*|- \/ 2 + -----------|| | 2 / ___ x \ | | 2 / ___ x \ |
| ________| 3*x*|-1 + ------| | 2| | ________| | | ________| x*|-1 + ------| | 2| | ________|| | x 2*|- \/ 2 + -----------| | | x |\/ 2 + -----------| |
| / 2 | | 2| \ 1 + x / | / 2 | | | / 2 | | 2| \ 1 + x / | / 2 || / ________ \ | -1 + ------ | ________| | |-1 + ------ | ________| |
\ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / | \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x /| | / 2 ___| | 2 | / 2 | | | 2 | / 2 | |
------------------------ + ----------------- + ------------------------------------- 3*|-------------------------- + --------------- - ---------------------------------------|*log\\/ 1 + x + x*\/ 2 / / ___ x \ | 1 + x \ \/ 1 + x / | / ___ x \ | 1 + x \ \/ 1 + x / |
2 3/2 ________ / ________ \ | 2 3/2 ________ / ________ \ | 3*|\/ 2 + -----------|*|- ----------- + --------------------------| 3*|- \/ 2 + -----------|*|----------- + ----------------------|
/ ________ \ / 2\ / 2 | / 2 ___| |/ ________ \ / 2\ / 2 | / 2 ___| | | ________| | ________ ________ | | ________| | ________ ________ |
| / 2 ___| \1 + x / \/ 1 + x *\\/ 1 + x + x*\/ 2 / || / 2 ___| \1 + x / \/ 1 + x *\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / | | / 2 | | / 2 / 2 ___ | | / 2 | | / 2 / 2 ___ |
\\/ 1 + x + x*\/ 2 / \\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x - \/ 1 + x + x*\/ 2 / \ \/ 1 + x / \\/ 1 + x \/ 1 + x + x*\/ 2 /
- ------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------
________ ________ / ________ \ / ________ \ / ________ \ / ________ \
/ 2 ___ / 2 ___ | / 2 ___| | / 2 ___| | / 2 ___| | / 2 ___|
\/ 1 + x + x*\/ 2 - \/ 1 + x + x*\/ 2 \\/ 1 + x + x*\/ 2 /*\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / \\/ 1 + x + x*\/ 2 /*\- \/ 1 + x + x*\/ 2 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2 ___
- \/ 1 + x + x*\/ 2
$$\frac{- \frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico