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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
-(x(x+ ocho)/(x+ cuatro)^ dos)
menos (x(x más 8) dividir por (x más 4) al cuadrado )
menos (x(x más ocho) dividir por (x más cuatro) en el grado dos)
-(x(x+8)/(x+4)2)
-xx+8/x+42
-(x(x+8)/(x+4)²)
-(x(x+8)/(x+4) en el grado 2)
-xx+8/x+4^2
-(x(x+8) dividir por (x+4)^2)
Expresiones semejantes
-(x(x+8)/(x-4)^2)
-(x(x-8)/(x+4)^2)
(x(x+8)/(x+4)^2)

Derivada de la función/ (x+8)/ (x+4)/ -(x(x+8)/(x+4)^2)

Derivada de -(x(x+8)/(x+4)^2)

Solución

Ha introducido [src]

-x*(x + 8) 
-----------
         2 
  (x + 4)

$$- \frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

-x*(x + 8)/(x + 4)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + 8\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x + 8$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 8$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(x + 8\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{- x \left(x + 8\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{32}{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}$

Respuesta:

$- \frac{32}{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-8 - 2*x   x*(-8 - 2*x)*(x + 8)
-------- - --------------------
       2                4      
(x + 4)          (x + 4)

$$- \frac{x \left(- 2 x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{- 2 x - 8}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    x*(8 + x)\
6*|1 - ---------|
  |            2|
  \     (4 + x) /
-----------------
            2    
     (4 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     x*(8 + x)\
24*|-1 + ---------|
   |             2|
   \      (4 + x) /
-------------------
             3     
      (4 + x)

$$\frac{24 \left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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