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y=((3+x)/sqrt(4-x))

Derivada de y=((3+x)/sqrt(4-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3 + x  
---------
  _______
\/ 4 - x 
x+34x\frac{x + 3}{\sqrt{4 - x}}
(3 + x)/sqrt(4 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+3f{\left(x \right)} = x + 3 y g(x)=4xg{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x)\frac{d}{d x} \left(4 - x\right):

      1. diferenciamos 4x4 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      124x- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x+x+324x4x\frac{\sqrt{4 - x} + \frac{x + 3}{2 \sqrt{4 - x}}}{4 - x}

  2. Simplificamos:

    11x2(4x)32\frac{11 - x}{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

11x2(4x)32\frac{11 - x}{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
    1          3 + x    
--------- + ------------
  _______            3/2
\/ 4 - x    2*(4 - x)   
14x+x+32(4x)32\frac{1}{\sqrt{4 - x}} + \frac{x + 3}{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
    3*(3 + x)
1 + ---------
    4*(4 - x)
-------------
         3/2 
  (4 - x)    
1+3(x+3)4(4x)(4x)32\frac{1 + \frac{3 \left(x + 3\right)}{4 \left(4 - x\right)}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /    5*(3 + x)\
3*|6 + ---------|
  \      4 - x  /
-----------------
            5/2  
   8*(4 - x)     
3(6+5(x+3)4x)8(4x)52\frac{3 \left(6 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{4 - x}\right)}{8 \left(4 - x\right)^{\frac{5}{2}}}
100-я производная [src]
                                                                                                                                                                                          /      199*(3 + x)\
33499038543080169569905603048919769664947182862685370534488366606763428435059781499570984498910193087389318179438074841768050020177221992901536014079962018282756437045037746429443359375*|200 + -----------|
                                                                                                                                                                                          \         4 - x   /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                        199/2                                                                                
                                                                                 1267650600228229401496703205376*(4 - x)                                                                                     
33499038543080169569905603048919769664947182862685370534488366606763428435059781499570984498910193087389318179438074841768050020177221992901536014079962018282756437045037746429443359375(200+199(x+3)4x)1267650600228229401496703205376(4x)1992\frac{33499038543080169569905603048919769664947182862685370534488366606763428435059781499570984498910193087389318179438074841768050020177221992901536014079962018282756437045037746429443359375 \left(200 + \frac{199 \left(x + 3\right)}{4 - x}\right)}{1267650600228229401496703205376 \left(4 - x\right)^{\frac{199}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=((3+x)/sqrt(4-x))