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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x-lnx- uno)^(uno / tres)
(x menos lnx menos 1) en el grado (1 dividir por 3)
(x menos lnx menos uno) en el grado (uno dividir por tres)
(x-lnx-1)(1/3)
x-lnx-11/3
x-lnx-1^1/3
(x-lnx-1)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x-lnx+1)^(1/3)
(x+lnx-1)^(1/3)

Derivada de la función/ x-lnx/ (x-lnx-1)^(1/3)

Derivada de (x-lnx-1)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

3 ________________
\/ x - log(x) - 1

$$\sqrt[3]{\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1}$$

(x - log(x) - 1)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{3 \left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 1}{3 x \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 1}{3 x \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1    1       
      - - ---      
      3   3*x      
-------------------
                2/3
(x - log(x) - 1)

$$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{3 x}}{\left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2   
           /    1\    
         2*|1 - -|    
 3         \    x/    
 -- - --------------- 
  2   -1 + x - log(x) 
 x                    
----------------------
                   2/3
9*(-1 + x - log(x))

$$\frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3}{x^{2}}}{9 \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                           \
  |             /    1\               /    1\      |
  |           5*|1 - -|             9*|1 - -|      |
  |  9          \    x/               \    x/      |
2*|- -- + ------------------ - --------------------|
  |   3                    2    2                  |
  \  x    (-1 + x - log(x))    x *(-1 + x - log(x))/
----------------------------------------------------
                                  2/3               
              27*(-1 + x - log(x))

$$\frac{2 \left(\frac{5 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{9}{x^{3}}\right)}{27 \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

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