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y=√(3x^5-2x^3)
Derivada de la función/ -2x^3/ y=√(3x^5-2x^3)

Derivada de y=√(3x^5-2x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _____________
  /    5      3 
\/  3*x  - 2*x
3x5−2x3\sqrt{3 x^{5} - 2 x^{3}} 
sqrt(3*x^5 - 2*x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=3x5−2x3u = 3 x^{5} - 2 x^{3}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x5−2x3)\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - 2 x^{3}\right):

    1. diferenciamos 3x5−2x33 x^{5} - 2 x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −6x2- 6 x^{2}

      Como resultado de: 15x4−6x215 x^{4} - 6 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    15x4−6x223x5−2x3\frac{15 x^{4} - 6 x^{2}}{2 \sqrt{3 x^{5} - 2 x^{3}}}

  4. Simplificamos:

    x2(15x22−3)x3(3x2−2)\frac{x^{2} \left(\frac{15 x^{2}}{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{3} \left(3 x^{2} - 2\right)}}

Respuesta:

x2(15x22−3)x3(3x2−2)\frac{x^{2} \left(\frac{15 x^{2}}{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{3} \left(3 x^{2} - 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              4 
      2   15*x  
 - 3*x  + ----- 
            2   
----------------
   _____________
  /    5      3 
\/  3*x  - 2*x
15x42−3x23x5−2x3\frac{\frac{15 x^{4}}{2} - 3 x^{2}}{\sqrt{3 x^{5} - 2 x^{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                          2\
    |               /        2\ |
    |         2   3*\-2 + 5*x / |
3*x*|-2 + 10*x  - --------------|
    |               /        2\ |
    \             4*\-2 + 3*x / /
---------------------------------
          ________________       
         /  3 /        2\        
       \/  x *\-2 + 3*x /
3x(10x2−2−3(5x2−2)24(3x2−2))x3(3x2−2)\frac{3 x \left(10 x^{2} - 2 - \frac{3 \left(5 x^{2} - 2\right)^{2}}{4 \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)}{\sqrt{x^{3} \left(3 x^{2} - 2\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           3                            \
  |                /        2\      /        2\ /        2\|
  |         2   27*\-2 + 5*x /    9*\-1 + 5*x /*\-2 + 5*x /|
3*|-2 + 30*x  + --------------- - -------------------------|
  |                           2                   2        |
  |                /        2\            -2 + 3*x         |
  \              8*\-2 + 3*x /                             /
------------------------------------------------------------
                       ________________                     
                      /  3 /        2\                      
                    \/  x *\-2 + 3*x /
3(30x2−2−9(5x2−2)(5x2−1)3x2−2+27(5x2−2)38(3x2−2)2)x3(3x2−2)\frac{3 \left(30 x^{2} - 2 - \frac{9 \left(5 x^{2} - 2\right) \left(5 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} - 2} + \frac{27 \left(5 x^{2} - 2\right)^{3}}{8 \left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x^{3} \left(3 x^{2} - 2\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(3x^5-2x^3)
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