Derivada de x*x*x+x*x+x+1

1. diferenciamos $\left(x + \left(x x x + x x\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \left(x x x + x x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x x + x x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x^{2} + x x$

         2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de: $2 x^{2} + x x + 2 x$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x^{2} + x x + 2 x + 1$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x^{2} + x x + 2 x + 1$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + 2 x + 1$

Respuesta:

$3 x^{2} + 2 x + 1$