Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
-
Derivada de 3/x²
-
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
-
Derivada de -3*x*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- ((x*(x^ dos + uno))/((uno + dos *x)^ tres))^(uno / cuatro)
- ((x multiplicar por (x al cuadrado más 1)) dividir por ((1 más 2 multiplicar por x) al cubo )) en el grado (1 dividir por 4)
- ((x multiplicar por (x en el grado dos más uno)) dividir por ((uno más dos multiplicar por x) en el grado tres)) en el grado (uno dividir por cuatro)
- ((x*(x2+1))/((1+2*x)3))(1/4)
- x*x2+1/1+2*x31/4
- ((x*(x²+1))/((1+2*x)³))^(1/4)
- ((x*(x en el grado 2+1))/((1+2*x) en el grado 3)) en el grado (1/4)
- ((x(x^2+1))/((1+2x)^3))^(1/4)
- ((x(x2+1))/((1+2x)3))(1/4)
- xx2+1/1+2x31/4
- xx^2+1/1+2x^3^1/4
- ((x*(x^2+1)) dividir por ((1+2*x)^3))^(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- ((x*(x^2-1))/((1+2*x)^3))^(1/4)
- ((x*(x^2+1))/((1-2*x)^3))^(1/4)
Derivada de ((x*(x^2+1))/((1+2*x)^3))^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ / 2 \
/ x*\x + 1/
/ ----------
4 / 3
\/ (1 + 2*x)
$$\sqrt[4]{\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}}$$
((x*(x^2 + 1))/(1 + 2*x)^3)^(1/4)
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
____________
/ / 2 \ / 2 / 2 \\
/ x*\x + 1/ 3 | 1 + 3*x 3*x*\x + 1/|
/ ---------- *(1 + 2*x) *|------------ - ------------|
4 / 3 | 3 4|
\/ (1 + 2*x) \4*(1 + 2*x) 2*(1 + 2*x) /
-----------------------------------------------------------
/ 2 \
x*\x + 1/
$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(- \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(2 x + 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2} + 1}{4 \left(2 x + 1\right)^{3}}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 2 2 / 2\\ \
| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 8*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\|
| 24*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /||
____________ | | 1 + 2*x 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | 4*|-1 - 3*x + ------------| 8*|-1 - 3*x + ------------| 24*|-1 - 3*x + ------------| |1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------||
/ x | \ (1 + 2*x) / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x /|
/ ---------- *|- ----------------------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------- - ----------------------------------------------------|
4 / 3 | x 2 2 x*(1 + 2*x) 2 / 2\ |
\/ (1 + 2*x) \ x 1 + x x *\1 + x / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3/4
/ 2\
16*\1 + x /
$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}} \left(\frac{8 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{24 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{x} - \frac{24 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{4 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 2 2 / 2\\ / / 2\ / 2\ 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / / 2\\ / / 2\ 2 / 2\\ \
| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 8*x*\1 + x /| / 2\ | 18*x 8*\1 + 3*x / 16*\1 + x / 32*x 80*x*\1 + x /| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 8*x*\1 + x /| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 8*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / 6*x \ | 1 + x 1 + 3*x 2*x 8*x*\1 + x /| / / 2\\ | 2 6*x*\1 + x /| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 8*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | 2 6*x*\1 + x /| | 2*\1 + x / 4*x 8*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\|
|3*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------| 2 6*x*\1 + x / 3*|1 - ------- + ------------ + ----------- + ---------- - -------------| 21*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------| 18*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| / 6*x \ | 2 6*x*\1 + x /| 3*|-1 + -------|*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------| | 2 6*x*\1 + x /| 3*|1 + 3*x - ------------|*|-x + ------- + -------- + ------- - ------------| / 6*x \ | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| 3*|-1 - 3*x + ------------|*|-x + ---------- + ------- - ------------| / 6*x \ | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /| / 6*x \ | 2 6*x*\1 + x /| | 2 6*x*\1 + x /||
____________ | | 1 + 2*x 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | -1 - 3*x + ------------ | 1 + 2*x 2 2 2 3 | | 1 + 2*x 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | | 1 + 2*x 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | 6*|-1 - 3*x + ------------| 3*|-1 - 3*x + ------------| 7*x*|-1 - 3*x + ------------| 3*|-1 - 3*x + ------------| |-1 + -------|*|-1 - 3*x + ------------| \ 1 + 2*x/ | 1 + 2*x 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | 21*|-1 - 3*x + ------------| \ 1 + 2*x / | 1 + 2*x 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | |-1 + -------|*|-1 - 3*x + ------------| |1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------| \ 1 + 2*x / | 1 + 2*x 1 + 2*x 2 | 3*|-1 + -------|*|-1 - 3*x + ------------| 7*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------| 3*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------| |-1 + -------|*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------||
/ x | \ (1 + 2*x) / 1 + 2*x \ (1 + 2*x) (1 + 2*x) (1 + 2*x) (1 + 2*x) / \ (1 + 2*x) / \ (1 + 2*x) / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x/ \ 1 + 2*x / \ (1 + 2*x) / \ 1 + 2*x / \ (1 + 2*x) / \ 1 + 2*x/ \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ (1 + 2*x) / \ 1 + 2*x/ \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x/ \ 1 + 2*x / \ 1 + 2*x /|
/ ---------- *|---------------------------------------------------- - ------------------------ + ------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------ - ---------------------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------|
4 / 3 | 2 3 2*x / 2\ x*(1 + 2*x) 2 2 2 / 2\ 3 2 / 2\ 2 / 2\ / 2\ 3 / 2\ 2 / 2\ 2 2 2 / 2\ 3 / 2\ |
\/ (1 + 2*x) | x 2*x 4*\1 + x / x*(1 + 2*x) x *(1 + 2*x) / 2\ 8*x*\1 + x / 16*x 8*x 4*\1 + x /*(1 + 2*x) 8*x *\1 + x / 8*x*\1 + x / 8*x *\1 + x / 8*x *\1 + x / 8*x *(1 + 2*x) / 2\ 4*x *\1 + x /*(1 + 2*x) 64*x *\1 + x / |
\ 4*\1 + x / 32*x*\1 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3/4
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{\sqrt[4]{\frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}} \left(- \frac{7 x \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{21 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{21 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{4 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{32 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{18 x}{2 x + 1} - \frac{80 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + 1 + \frac{16 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x} - \frac{\left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{8 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{8 x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{7 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{32 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{18 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{6 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{8 x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)}{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - x - \frac{8 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{2 x + 1}\right)}{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{8 x^{2} \left(2 x + 1\right)} + \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(2 x + 1\right)} - \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{4 x^{2} \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right)}{16 x^{3}} - \frac{- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1}{2 x^{3}} + \frac{\left(\frac{6 x}{2 x + 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{64 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{8 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$
Gráfico