Derivada de y=(5x+3)ex

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Como resultado de: $\left(5 x + 3\right) e^{x} + 5 e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 x + 8\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(5 x + 8\right) e^{x}$