Sr Examen

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Derivada de la función/ (x+5)/ sqrt(x)/ (x+5)*sqrt(x)

Derivada de (x+5)*sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

          ___
(x + 5)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(x + 5\right)$$

(x + 5)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} + \frac{x + 5}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + 5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 5}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___    x + 5 
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x

$$\sqrt{x} + \frac{x + 5}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    5 + x
1 - -----
     4*x 
---------
    ___  
  \/ x

$$\frac{1 - \frac{x + 5}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5 + x\
3*|-2 + -----|
  \       x  /
--------------
       3/2    
    8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x + 5}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+5)*sqrt(x)