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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(z- uno)÷(z+ uno)z=x+ tres ^½
y es igual a (z menos 1)÷(z más 1)z es igual a x más 3 en el grado ½
y es igual a (z menos uno)÷(z más uno)z es igual a x más tres en el grado ½
y=(z-1)÷(z+1)z=x+3½
y=z-1÷z+1z=x+3½
y=z-1÷z+1z=x+3^½
Expresiones semejantes
y=(z+1)÷(z+1)z=x+3^½
y=(z-1)÷(z-1)z=x+3^½
y=(z-1)÷(z+1)z=x-3^½

Derivada de la función/ (z+1)/ y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½

Derivada de y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½

Solución

Ha introducido [src]

z - 1  
-----*z
z + 1

$$z \frac{z - 1}{z + 1}$$

((z - 1)/(z + 1))*z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - 1\right)$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z - 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z - 1\right) + \left(z + 1\right) \left(2 z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} + 2 z - 1}{z^{2} + 2 z + 1}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} + 2 z - 1}{z^{2} + 2 z + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  1      z - 1  \   z - 1
z*|----- - --------| + -----
  |z + 1          2|   z + 1
  \        (z + 1) /

$$z \left(- \frac{z - 1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z + 1}\right) + \frac{z - 1}{z + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /     -1 + z\\
  |             z*|-1 + ------||
  |    -1 + z     \     1 + z /|
2*|1 - ------ + ---------------|
  \    1 + z         1 + z     /
--------------------------------
             1 + z

$$\frac{2 \left(\frac{z \left(\frac{z - 1}{z + 1} - 1\right)}{z + 1} - \frac{z - 1}{z + 1} + 1\right)}{z + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      z  \ /     -1 + z\
6*|1 - -----|*|-1 + ------|
  \    1 + z/ \     1 + z /
---------------------------
                 2         
          (1 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{z}{z + 1} + 1\right) \left(\frac{z - 1}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½

Gráfico:

Definida a trozos:

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