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y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½
Derivada de la función/ (z+1)/ y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½

Derivada de y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
z - 1  
-----*z
z + 1
zz−1z+1z \frac{z - 1}{z + 1} 
((z - 1)/(z + 1))*z
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z(z−1)f{\left(z \right)} = z \left(z - 1\right) y g(z)=z+1g{\left(z \right)} = z + 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      g(z)=z−1g{\left(z \right)} = z - 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z−1z - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2z−12 z - 1

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z(z−1)+(z+1)(2z−1)(z+1)2\frac{- z \left(z - 1\right) + \left(z + 1\right) \left(2 z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2+2z−1z2+2z+1\frac{z^{2} + 2 z - 1}{z^{2} + 2 z + 1}

Respuesta:

z2+2z−1z2+2z+1\frac{z^{2} + 2 z - 1}{z^{2} + 2 z + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /  1      z - 1  \   z - 1
z*|----- - --------| + -----
  |z + 1          2|   z + 1
  \        (z + 1) /
z(−z−1(z+1)2+1z+1)+z−1z+1z \left(- \frac{z - 1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z + 1}\right) + \frac{z - 1}{z + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               /     -1 + z\\
  |             z*|-1 + ------||
  |    -1 + z     \     1 + z /|
2*|1 - ------ + ---------------|
  \    1 + z         1 + z     /
--------------------------------
             1 + z
2(z(z−1z+1−1)z+1−z−1z+1+1)z+1\frac{2 \left(\frac{z \left(\frac{z - 1}{z + 1} - 1\right)}{z + 1} - \frac{z - 1}{z + 1} + 1\right)}{z + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      z  \ /     -1 + z\
6*|1 - -----|*|-1 + ------|
  \    1 + z/ \     1 + z /
---------------------------
                 2         
          (1 + z)
6(−zz+1+1)(z−1z+1−1)(z+1)2\frac{6 \left(- \frac{z}{z + 1} + 1\right) \left(\frac{z - 1}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(z-1)÷(z+1)z=x+3^½
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