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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +5x+ ocho)^ seis
y es igual a (x al cuadrado más 5x más 8) en el grado 6
y es igual a (x en el grado dos más 5x más ocho) en el grado seis
y=(x2+5x+8)6
y=x2+5x+86
y=(x²+5x+8)⁶
y=(x en el grado 2+5x+8) en el grado 6
y=x^2+5x+8^6
Expresiones semejantes
y=(x^2+5x-8)^6
y=(x^2-5x+8)^6

Derivada de la función/ x^2+5/ y=(x^2+5x+8)^6

Derivada de y=(x^2+5x+8)^6

Solución

Ha introducido [src]

              6
/ 2          \ 
\x  + 5*x + 8/

$$\left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 8\right)^{6}$$

(x^2 + 5*x + 8)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 5 x\right) + 8$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 8\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 5 x\right) + 8$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $2 x + 5$
  2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(2 x + 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 8\right)^{5}$
Simplificamos:

$\left(12 x + 30\right) \left(x^{2} + 5 x + 8\right)^{5}$

Respuesta:

$\left(12 x + 30\right) \left(x^{2} + 5 x + 8\right)^{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              5            
/ 2          \             
\x  + 5*x + 8/ *(30 + 12*x)

$$\left(12 x + 30\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 8\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                4                                  
  /     2      \  /        2              2       \
6*\8 + x  + 5*x/ *\16 + 2*x  + 5*(5 + 2*x)  + 10*x/

$$6 \left(x^{2} + 5 x + 8\right)^{4} \left(2 x^{2} + 10 x + 5 \left(2 x + 5\right)^{2} + 16\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3                                            
   /     2      \            /                2      2       \
60*\8 + x  + 5*x/ *(5 + 2*x)*\24 + 2*(5 + 2*x)  + 3*x  + 15*x/

$$60 \left(2 x + 5\right) \left(x^{2} + 5 x + 8\right)^{3} \left(3 x^{2} + 15 x + 2 \left(2 x + 5\right)^{2} + 24\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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