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(10*ln(2*x))/(1+x)

Derivada de (10*ln(2*x))/(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
10*log(2*x)
-----------
   1 + x   
$$\frac{10 \log{\left(2 x \right)}}{x + 1}$$
(10*log(2*x))/(1 + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  10*log(2*x)       10   
- ----------- + ---------
           2    x*(1 + x)
    (1 + x)              
$$- \frac{10 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{10}{x \left(x + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
   /  1        2       2*log(2*x)\
10*|- -- - --------- + ----------|
   |   2   x*(1 + x)           2 |
   \  x                 (1 + x)  /
----------------------------------
              1 + x               
$$\frac{10 \left(\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
   /2    6*log(2*x)       3            6     \
10*|-- - ---------- + ---------- + ----------|
   | 3           3     2                    2|
   \x     (1 + x)     x *(1 + x)   x*(1 + x) /
----------------------------------------------
                    1 + x                     
$$\frac{10 \left(- \frac{6 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de (10*ln(2*x))/(1+x)