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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(diez *ln(dos *x))/(uno +x)
(10 multiplicar por ln(2 multiplicar por x)) dividir por (1 más x)
(diez multiplicar por ln(dos multiplicar por x)) dividir por (uno más x)
(10ln(2x))/(1+x)
10ln2x/1+x
(10*ln(2*x)) dividir por (1+x)
Expresiones semejantes
(10*ln(2*x))/(1-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ (1+x)/ (10*ln(2*x))/(1+x)

Derivada de (10ln(2x))/(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

10*log(2*x)
-----------
   1 + x

$$\frac{10 \log{\left(2 x \right)}}{x + 1}$$

(10*log(2*x))/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 10 \log{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{10}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 \log{\left(2 x \right)} + \frac{10 \left(x + 1\right)}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{10 \left(- x \log{\left(2 x \right)} + x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(- x \log{\left(2 x \right)} + x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  10*log(2*x)       10   
- ----------- + ---------
           2    x*(1 + x)
    (1 + x)

$$- \frac{10 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{10}{x \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  1        2       2*log(2*x)\
10*|- -- - --------- + ----------|
   |   2   x*(1 + x)           2 |
   \  x                 (1 + x)  /
----------------------------------
              1 + x

$$\frac{10 \left(\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /2    6*log(2*x)       3            6     \
10*|-- - ---------- + ---------- + ----------|
   | 3           3     2                    2|
   \x     (1 + x)     x *(1 + x)   x*(1 + x) /
----------------------------------------------
                    1 + x

$$\frac{10 \left(- \frac{6 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (10ln(2x))/(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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