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y=8sin5x-4tg×(x/2-П)

Derivada de y=8sin5x-4tg×(x/2-П)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  /x     \
8*sin(5*x) - 4*tan|- - pi|
                  \2     /
$$8 \sin{\left(5 x \right)} - 4 \tan{\left(\frac{x}{2} - \pi \right)}$$
8*sin(5*x) - 4*tan(x/2 - pi)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2/x     \              
-2 - 2*tan |- - pi| + 40*cos(5*x)
           \2     /              
$$40 \cos{\left(5 x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \pi \right)} - 2$$
Segunda derivada [src]
   /               /       2/x\\    /x\\
-2*|100*sin(5*x) + |1 + tan |-||*tan|-||
   \               \        \2//    \2//
$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 100 \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 /             2                                          \
 |/       2/x\\                         2/x\ /       2/x\\|
-||1 + tan |-||  + 1000*cos(5*x) + 2*tan |-|*|1 + tan |-|||
 \\        \2//                          \2/ \        \2///
$$- (\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1000 \cos{\left(5 x \right)})$$
Gráfico
Derivada de y=8sin5x-4tg×(x/2-П)