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y=3^x/cosx

Derivada de y=3^x/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x  
  3   
------
cos(x)
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}}$$
3^x/cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x           x       
3 *log(3)   3 *sin(x)
--------- + ---------
  cos(x)        2    
             cos (x) 
$$\frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /                   2                     \
 x |       2      2*sin (x)   2*log(3)*sin(x)|
3 *|1 + log (3) + --------- + ---------------|
   |                  2            cos(x)    |
   \               cos (x)                   /
----------------------------------------------
                    cos(x)                    
$$\frac{3^{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                     /         2   \                          \
   |                                     |    6*sin (x)|                          |
   |                                     |5 + ---------|*sin(x)                   |
   |            /         2   \          |        2    |               2          |
 x |   3        |    2*sin (x)|          \     cos (x) /          3*log (3)*sin(x)|
3 *|log (3) + 3*|1 + ---------|*log(3) + ---------------------- + ----------------|
   |            |        2    |                  cos(x)                cos(x)     |
   \            \     cos (x) /                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       cos(x)                                      
$$\frac{3^{x} \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(3 \right)}^{3}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=3^x/cosx