Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ^x/cosx
- 3 en el grado x dividir por coseno de x
- tres en el grado x dividir por coseno de x
- 3x/cosx
- 3^x dividir por cosx
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-x^3+2
- cosx×ctgx
- cosx+cos3x
- cosx-sinx-1
Gráfico de la función y = 3^x/cosx
Solución
Ha introducido
[src]
x
3
f(x) = ------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = 3^x/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________\
| / 2 |
|1 - \/ 1 + log (3) |
/ _____________\ 2*atan|--------------------|
| / 2 | \ log(3) /
|1 - \/ 1 + log (3) | 3
(2*atan|--------------------|, ---------------------------------)
\ log(3) / / / _____________\\
| | / 2 ||
| |1 - \/ 1 + log (3) ||
cos|2*atan|--------------------||
\ \ log(3) // / _____________\
| / 2 |
|1 + \/ 1 + log (3) |
/ _____________\ 2*atan|--------------------|
| / 2 | \ log(3) /
|1 + \/ 1 + log (3) | 3
(2*atan|--------------------|, ---------------------------------)
\ log(3) / / / _____________\\
| | / 2 ||
| |1 + \/ 1 + log (3) ||
cos|2*atan|--------------------||
\ \ log(3) // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^x/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{3^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{3^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{3^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{3^{x}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{3^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar