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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x*tgx+8x^ cinco)
(x multiplicar por tgx más 8x en el grado 5)
(x multiplicar por tgx más 8x en el grado cinco)
(x*tgx+8x5)
x*tgx+8x5
(x*tgx+8x⁵)
(xtgx+8x^5)
(xtgx+8x5)
xtgx+8x5
xtgx+8x^5
Expresiones semejantes
(x*tgx-8x^5)

Derivada de la función/ x*tgx/ (x*tgx+8x^5)

Derivada de (x*tgx+8x^5)

Solución

Ha introducido [src]

              5
x*tan(x) + 8*x

$$8 x^{5} + x \tan{\left(x \right)}$$

x*tan(x) + 8*x^5

Solución detallada

diferenciamos $8 x^{5} + x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $40 x^{4}$
Como resultado de: $40 x^{4} + \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$40 x^{4} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$40 x^{4} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4     /       2   \         
40*x  + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)

$$40 x^{4} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2          3     /       2   \       \
2*\1 + tan (x) + 80*x  + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(80 x^{3} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2                                                     \
  |     2     /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \|
2*\240*x  + x*\1 + tan (x)/  + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(240 x^{2} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x*tgx+8x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución