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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=e^(-x^ dos)⋅〖cos〗^ tres ⁡(2x+ tres)
y es igual a e en el grado ( menos x al cuadrado )⋅〖 coseno de 〗 al cubo ⁡(2x más 3)
y es igual a e en el grado ( menos x en el grado dos)⋅〖 coseno de 〗 en el grado tres ⁡(2x más tres)
y=e(-x2)⋅〖cos〗3⁡(2x+3)
y=e-x2⋅〖cos〗3⁡2x+3
y=e^(-x²)⋅〖cos〗³⁡(2x+3)
y=e en el grado (-x en el grado 2)⋅〖cos〗 en el grado 3⁡(2x+3)
y=e^-x^2⋅〖cos〗^3⁡2x+3
Expresiones semejantes
y=e^(x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)
y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x-3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx/lnx
cos(3/x)
cos*(x^2)
coshx
cos(x)^(42)

Derivada de la función/ e^(-x^2)/ (2x+3)/ y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)

Derivada de y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   2                  
 -x     3             
E   *cos (x)*(2*x + 3)

$$e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)} \left(2 x + 3\right)$$

(E^(-x^2)*cos(x)^3)*(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de: $- 3 \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(2 x + 3\right) e^{x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(- 3 \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 6 x - 9\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 2 x \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 6 x - 9\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /               2                         2\                2
          |       2     -x                  3     -x |        3     -x 
(2*x + 3)*\- 3*cos (x)*e   *sin(x) - 2*x*cos (x)*e   / + 2*cos (x)*e

$$\left(2 x + 3\right) \left(- 2 x e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                              2
/          /       2           2           2    /        2\                     \                             2   \         -x 
\(3 + 2*x)*\- 3*cos (x) + 6*sin (x) + 2*cos (x)*\-1 + 2*x / + 12*x*cos(x)*sin(x)/ - 12*cos(x)*sin(x) - 8*x*cos (x)/*cos(x)*e

$$\left(- 8 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x + 3\right) \left(12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                        2
/            /  /       2           2   \                 3    /        2\        /     2           2   \                2    /        2\       \     /       2           2           2    /        2\                     \       \  -x 
\- (3 + 2*x)*\3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + 4*x*cos (x)*\-3 + 2*x / + 18*x*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x) + 18*cos (x)*\-1 + 2*x /*sin(x)/ + 6*\- 3*cos (x) + 6*sin (x) + 2*cos (x)*\-1 + 2*x / + 12*x*cos(x)*sin(x)/*cos(x)/*e

$$\left(- \left(2 x + 3\right) \left(4 x \left(2 x^{2} - 3\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + 18 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 18 \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \left(12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)

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Definida a trozos:

Solución