Sr Examen

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y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)

Derivada de y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                  
 -x     3             
E   *cos (x)*(2*x + 3)
$$e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)} \left(2 x + 3\right)$$
(E^(-x^2)*cos(x)^3)*(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /               2                         2\                2
          |       2     -x                  3     -x |        3     -x 
(2*x + 3)*\- 3*cos (x)*e   *sin(x) - 2*x*cos (x)*e   / + 2*cos (x)*e   
$$\left(2 x + 3\right) \left(- 2 x e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 e^{- x^{2}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                                              2
/          /       2           2           2    /        2\                     \                             2   \         -x 
\(3 + 2*x)*\- 3*cos (x) + 6*sin (x) + 2*cos (x)*\-1 + 2*x / + 12*x*cos(x)*sin(x)/ - 12*cos(x)*sin(x) - 8*x*cos (x)/*cos(x)*e   
$$\left(- 8 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x + 3\right) \left(12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}} \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                        2
/            /  /       2           2   \                 3    /        2\        /     2           2   \                2    /        2\       \     /       2           2           2    /        2\                     \       \  -x 
\- (3 + 2*x)*\3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + 4*x*cos (x)*\-3 + 2*x / + 18*x*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x) + 18*cos (x)*\-1 + 2*x /*sin(x)/ + 6*\- 3*cos (x) + 6*sin (x) + 2*cos (x)*\-1 + 2*x / + 12*x*cos(x)*sin(x)/*cos(x)/*e   
$$\left(- \left(2 x + 3\right) \left(4 x \left(2 x^{2} - 3\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + 18 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 18 \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \left(12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(-x^2)⋅〖cos〗^3⁡(2x+3)