Sr Examen

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y=(-sint/sin2t)
Derivada de la función/ sin2t/ y=(-sint/sin2t)

Derivada de y=(-sint/sin2t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-sin(t) 
--------
sin(2*t)
(−1)sin⁡(t)sin⁡(2t)\frac{\left(-1\right) \sin{\left(t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}} 
(-sin(t))/sin(2*t)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=−sin⁡(t)f{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)} y g(t)=sin⁡(2t)g{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

      Entonces, como resultado: −cos⁡(t)- \cos{\left(t \right)}

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2t)2 \cos{\left(2 t \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2sin⁡(t)cos⁡(2t)−sin⁡(2t)cos⁡(t)sin⁡2(2t)\frac{2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - \sin{\left(2 t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(t)2cos⁡2(t)- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2 \cos^{2}{\left(t \right)}}

Respuesta:

−sin⁡(t)2cos⁡2(t)- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2 \cos^{2}{\left(t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   cos(t)    2*cos(2*t)*sin(t)
- -------- + -----------------
  sin(2*t)          2         
                 sin (2*t)
2sin⁡(t)cos⁡(2t)sin⁡2(2t)−cos⁡(t)sin⁡(2t)\frac{2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}}{\sin^{2}{\left(2 t \right)}} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2     \                                    
    |    2*cos (2*t)|          4*cos(t)*cos(2*t)         
- 4*|1 + -----------|*sin(t) + ----------------- + sin(t)
    |        2      |               sin(2*t)             
    \     sin (2*t) /                                    
---------------------------------------------------------
                         sin(2*t)
−4(1+2cos⁡2(2t)sin⁡2(2t))sin⁡(t)+sin⁡(t)+4cos⁡(t)cos⁡(2t)sin⁡(2t)sin⁡(2t)\frac{- 4 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}\right) \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)} + \frac{4 \cos{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}}}{\sin{\left(2 t \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      /         2     \                         
                                                      |    6*cos (2*t)|                         
                                                    8*|5 + -----------|*cos(2*t)*sin(t)         
     /         2     \                                |        2      |                         
     |    2*cos (2*t)|          6*cos(2*t)*sin(t)     \     sin (2*t) /                         
- 12*|1 + -----------|*cos(t) - ----------------- + ----------------------------------- + cos(t)
     |        2      |               sin(2*t)                     sin(2*t)                      
     \     sin (2*t) /                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            sin(2*t)
−12(1+2cos⁡2(2t)sin⁡2(2t))cos⁡(t)+8(5+6cos⁡2(2t)sin⁡2(2t))sin⁡(t)cos⁡(2t)sin⁡(2t)−6sin⁡(t)cos⁡(2t)sin⁡(2t)+cos⁡(t)sin⁡(2t)\frac{- 12 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}\right) \cos{\left(t \right)} + \frac{8 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}} - \frac{6 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(2 t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}} + \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(2 t \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(-sint/sin2t)
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