Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=x^4/ x^4lnx/ y=x^4lnx-ln3

Derivada de y=x^4lnx-ln3

Solución

Ha introducido [src]

 4                
x *log(x) - log(3)

$$x^{4} \log{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)}$$

x^4*log(x) - log(3)

Solución detallada

diferenciamos $x^{4} \log{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$
2. La derivada de una constante $- \log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3      3       
x  + 4*x *log(x)

$$4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2                
x *(7 + 12*log(x))

$$x^{2} \left(12 \log{\left(x \right)} + 7\right)$$

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Tercera derivada [src]

2*x*(13 + 12*log(x))

$$2 x \left(12 \log{\left(x \right)} + 13\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x^4lnx-ln3