Derivada de (z+1)*atan(e)^(z*(-2))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z + 1$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(z \right)} = \operatorname{atan}^{\left(-2\right) z}{\left(e \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(-2\right) z$.

   2. $\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{u}{\left(e \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(-2\right) z$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\left(-2\right) z}{\left(e \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \left(z + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{\left(-2\right) z}{\left(e \right)} + \operatorname{atan}^{\left(-2\right) z}{\left(e \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 2 \left(z + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- 2 z}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$\left(- 2 \left(z + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- 2 z}{\left(e \right)}$