5 sin (3*x) ------------ log(2*x + 3)
sin(3*x)^5/log(2*x + 3)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
5 4 2*sin (3*x) 15*sin (3*x)*cos(3*x) - ----------------------- + --------------------- 2 log(2*x + 3) (2*x + 3)*log (2*x + 3)
/ 2 / 2 \\ | 4*sin (3*x)*|1 + ------------|| 3 | 2 2 60*cos(3*x)*sin(3*x) \ log(3 + 2*x)/| sin (3*x)*|- 45*sin (3*x) + 180*cos (3*x) - ---------------------- + ------------------------------| | (3 + 2*x)*log(3 + 2*x) 2 | \ (3 + 2*x) *log(3 + 2*x) / ---------------------------------------------------------------------------------------------------- log(3 + 2*x)
/ 3 / 3 3 \ \ | 16*sin (3*x)*|1 + ------------ + -------------| 2 / 2 \ | | | log(3 + 2*x) 2 | / 2 2 \ 180*sin (3*x)*|1 + ------------|*cos(3*x)| 2 | / 2 2 \ \ log (3 + 2*x)/ 270*\sin (3*x) - 4*cos (3*x)/*sin(3*x) \ log(3 + 2*x)/ | sin (3*x)*|- 135*\- 12*cos (3*x) + 13*sin (3*x)/*cos(3*x) - ----------------------------------------------- + -------------------------------------- + -----------------------------------------| | 3 (3 + 2*x)*log(3 + 2*x) 2 | \ (3 + 2*x) *log(3 + 2*x) (3 + 2*x) *log(3 + 2*x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- log(3 + 2*x)