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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(sin^5 tres x)/ln(2x+3)
y es igual a ( seno de en el grado 53x) dividir por ln(2x más 3)
y es igual a ( seno de en el grado 5 tres x) dividir por ln(2x más 3)
y=(sin53x)/ln(2x+3)
y=sin53x/ln2x+3
y=(sin⁵3x)/ln(2x+3)
y=sin^53x/ln2x+3
y=(sin^53x) dividir por ln(2x+3)
Expresiones semejantes
y=(sin^53x)/ln(2x-3)

Derivada de la función/ (2x+3)/ y=(sin^53x)/ln(2x+3)

Derivada de y=(sin^53x)/ln(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

    5       
 sin (3*x)  
------------
log(2*x + 3)

$$\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

sin(3*x)^5/log(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{15 \log{\left(2 x + 3 \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2 \sin^{5}{\left(3 x \right)}}{2 x + 3}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(15 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{4}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(15 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{4}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             5                    4              
        2*sin (3*x)         15*sin (3*x)*cos(3*x)
- ----------------------- + ---------------------
               2                 log(2*x + 3)    
  (2*x + 3)*log (2*x + 3)

$$\frac{15 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{2 \sin^{5}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                               2      /         2      \\
          |                                                          4*sin (3*x)*|1 + ------------||
   3      |        2               2         60*cos(3*x)*sin(3*x)                \    log(3 + 2*x)/|
sin (3*x)*|- 45*sin (3*x) + 180*cos (3*x) - ---------------------- + ------------------------------|
          |                                 (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)               2                 |
          \                                                             (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            log(3 + 2*x)

$$\frac{\left(\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - 45 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 180 \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \frac{60 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                                       3      /         3               3      \                                                                                     \
          |                                                 16*sin (3*x)*|1 + ------------ + -------------|                                                   2      /         2      \         |
          |                                                              |    log(3 + 2*x)      2         |       /   2             2     \            180*sin (3*x)*|1 + ------------|*cos(3*x)|
   2      |      /        2              2     \                         \                   log (3 + 2*x)/   270*\sin (3*x) - 4*cos (3*x)/*sin(3*x)                 \    log(3 + 2*x)/         |
sin (3*x)*|- 135*\- 12*cos (3*x) + 13*sin (3*x)/*cos(3*x) - ----------------------------------------------- + -------------------------------------- + -----------------------------------------|
          |                                                                      3                                    (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)                             2                      |
          \                                                             (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)                                                                 (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           log(3 + 2*x)

$$\frac{\left(\frac{180 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - 135 \left(13 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 12 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{270 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{16 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{3} \log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sin^53x)/ln(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución