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y=(sin^53x)/ln(2x+3)

Derivada de y=(sin^53x)/ln(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    5       
 sin (3*x)  
------------
log(2*x + 3)
$$\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
sin(3*x)^5/log(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             5                    4              
        2*sin (3*x)         15*sin (3*x)*cos(3*x)
- ----------------------- + ---------------------
               2                 log(2*x + 3)    
  (2*x + 3)*log (2*x + 3)                        
$$\frac{15 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{2 \sin^{5}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
          /                                                               2      /         2      \\
          |                                                          4*sin (3*x)*|1 + ------------||
   3      |        2               2         60*cos(3*x)*sin(3*x)                \    log(3 + 2*x)/|
sin (3*x)*|- 45*sin (3*x) + 180*cos (3*x) - ---------------------- + ------------------------------|
          |                                 (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)               2                 |
          \                                                             (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            log(3 + 2*x)                                            
$$\frac{\left(\frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - 45 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 180 \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \frac{60 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
          /                                                       3      /         3               3      \                                                                                     \
          |                                                 16*sin (3*x)*|1 + ------------ + -------------|                                                   2      /         2      \         |
          |                                                              |    log(3 + 2*x)      2         |       /   2             2     \            180*sin (3*x)*|1 + ------------|*cos(3*x)|
   2      |      /        2              2     \                         \                   log (3 + 2*x)/   270*\sin (3*x) - 4*cos (3*x)/*sin(3*x)                 \    log(3 + 2*x)/         |
sin (3*x)*|- 135*\- 12*cos (3*x) + 13*sin (3*x)/*cos(3*x) - ----------------------------------------------- + -------------------------------------- + -----------------------------------------|
          |                                                                      3                                    (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)                             2                      |
          \                                                             (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)                                                                 (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           log(3 + 2*x)                                                                                          
$$\frac{\left(\frac{180 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - 135 \left(13 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 12 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{270 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{16 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{3} \log{\left(2 x + 3 \right)}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin^53x)/ln(2x+3)