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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(uno +sin(x))÷(x+cos(x))
y es igual a (1 más seno de (x))÷(x más coseno de (x))
y es igual a (uno más seno de (x))÷(x más coseno de (x))
y=1+sinx÷x+cosx
Expresiones semejantes
y=(1+sin(x))÷(x-cos(x))
y=(1-sin(x))÷(x+cos(x))
y=(1+sinx)÷(x+cosx)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ y=(1+sin(x))÷(x+cos(x))

Derivada de y=(1+sin(x))÷(x+cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

1 + sin(x)
----------
x + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

(1 + sin(x))/(x + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $1 - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x)     (1 + sin(x))*(-1 + sin(x))
---------- + --------------------------
x + cos(x)                     2       
                   (x + cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /               2         \                         
                       |2*(-1 + sin(x))          |                         
          (1 + sin(x))*|---------------- + cos(x)|                         
                       \   x + cos(x)            /   2*(-1 + sin(x))*cos(x)
-sin(x) + ---------------------------------------- + ----------------------
                         x + cos(x)                        x + cos(x)      
---------------------------------------------------------------------------
                                 x + cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                         3                         \                                                                
                       |          6*(-1 + sin(x))    6*(-1 + sin(x))*cos(x)|                              /               2         \       
          (1 + sin(x))*|-sin(x) + ---------------- + ----------------------|                              |2*(-1 + sin(x))          |       
                       |                       2           x + cos(x)      |                            3*|---------------- + cos(x)|*cos(x)
                       \           (x + cos(x))                            /   3*(-1 + sin(x))*sin(x)     \   x + cos(x)            /       
-cos(x) + ------------------------------------------------------------------ - ---------------------- + ------------------------------------
                                      x + cos(x)                                     x + cos(x)                      x + cos(x)             
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 x + cos(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+sin(x))÷(x+cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución