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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sin cinco x*(siete ^(tres *x))*(x^ dos +5)
y es igual a seno de 5x multiplicar por (7 en el grado (3 multiplicar por x)) multiplicar por (x al cuadrado más 5)
y es igual a seno de cinco x multiplicar por (siete en el grado (tres multiplicar por x)) multiplicar por (x en el grado dos más 5)
y=sin5x*(7(3*x))*(x2+5)
y=sin5x*73*x*x2+5
y=sin5x*(7^(3*x))*(x²+5)
y=sin5x*(7 en el grado (3*x))*(x en el grado 2+5)
y=sin5x(7^(3x))(x^2+5)
y=sin5x(7(3x))(x2+5)
y=sin5x73xx2+5
y=sin5x7^3xx^2+5
Expresiones semejantes
y=sin5x*(7^(3*x))*(x^2-5)

Derivada de la función/ sin5x/ x^2+5/ y=sin/ y=sin5x*(7^(3*x))*(x^2+5)

Derivada de y=sin5x(7^(3x))*(x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

          3*x / 2    \
sin(5*x)*7   *\x  + 5/

$$7^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} \left(x^{2} + 5\right)$$

(sin(5*x)*7^(3*x))*(x^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 7^{3 x} \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = 7^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cdot 7^{3 x} \log{\left(7 \right)}$
  Como resultado de: $3 \cdot 7^{3 x} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cdot 7^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 \cdot 7^{3 x} x \sin{\left(5 x \right)} + \left(x^{2} + 5\right) \left(3 \cdot 7^{3 x} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cdot 7^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$343^{x} \left(2 x \sin{\left(5 x \right)} + \left(x^{2} + 5\right) \left(3 \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)$

Respuesta:

$343^{x} \left(2 x \sin{\left(5 x \right)} + \left(x^{2} + 5\right) \left(3 \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2    \ /   3*x               3*x                \        3*x         
\x  + 5/*\5*7   *cos(5*x) + 3*7   *log(7)*sin(5*x)/ + 2*x*7   *sin(5*x)

$$2 \cdot 7^{3 x} x \sin{\left(5 x \right)} + \left(x^{2} + 5\right) \left(3 \cdot 7^{3 x} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cdot 7^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3*x /             /     2\ /                    2                                 \                                       \
7   *\2*sin(5*x) + \5 + x /*\-25*sin(5*x) + 9*log (7)*sin(5*x) + 30*cos(5*x)*log(7)/ + 4*x*(5*cos(5*x) + 3*log(7)*sin(5*x))/

$$7^{3 x} \left(4 x \left(3 \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) + \left(x^{2} + 5\right) \left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 9 \log{\left(7 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 30 \log{\left(7 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 3*x /              /     2\ /                      2                     3                                  \       /                    2                                 \                     \
7   *\30*cos(5*x) - \5 + x /*\125*cos(5*x) - 135*log (7)*cos(5*x) - 27*log (7)*sin(5*x) + 225*log(7)*sin(5*x)/ + 6*x*\-25*sin(5*x) + 9*log (7)*sin(5*x) + 30*cos(5*x)*log(7)/ + 18*log(7)*sin(5*x)/

$$7^{3 x} \left(6 x \left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 9 \log{\left(7 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 30 \log{\left(7 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \left(x^{2} + 5\right) \left(- 27 \log{\left(7 \right)}^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 225 \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 135 \log{\left(7 \right)}^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 125 \cos{\left(5 x \right)}\right) + 18 \log{\left(7 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 30 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sin5x(7^(3x))*(x^2+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=sin5x*(7^(3*x))*(x^2+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=sin5x(7^(3x))*(x^2+5)