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y=lnsqrt2x/x+1

Derivada de y=lnsqrt2x/x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /  _____\    
log\\/ 2*x /    
------------ + 1
     x          
$$1 + \frac{\log{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x}$$
log(sqrt(2*x))/x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /  _____\
 1     log\\/ 2*x /
---- - ------------
   2         2     
2*x         x      
$$- \frac{\log{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  3        /  _____\
- - + 2*log\\/ 2*x /
  2                 
--------------------
          3         
         x          
$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{2 x} \right)} - \frac{3}{2}}{x^{3}}$$
3-я производная [src]
11        /  _____\
-- - 6*log\\/ 2*x /
2                  
-------------------
          4        
         x         
$$\frac{\frac{11}{2} - 6 \log{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
11        /  _____\
-- - 6*log\\/ 2*x /
2                  
-------------------
          4        
         x         
$$\frac{\frac{11}{2} - 6 \log{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnsqrt2x/x+1