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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=x
Derivada de x^2-2x+1
Derivada de ln(x^2-4x)
Derivada de cos(x)
Expresiones idénticas
y=x*sqrt(x^ dos +2x- uno)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2x menos 1)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más 2x menos uno)
y=x*√(x^2+2x-1)
y=x*sqrt(x2+2x-1)
y=x*sqrtx2+2x-1
y=x*sqrt(x²+2x-1)
y=x*sqrt(x en el grado 2+2x-1)
y=xsqrt(x^2+2x-1)
y=xsqrt(x2+2x-1)
y=xsqrtx2+2x-1
y=xsqrtx^2+2x-1
Expresiones semejantes
y=x*sqrt(x^2+2x+1)
y=x*sqrt(x^2-2x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)
sqrt(2x+5)
sqrt(4-7x^2)
sqrt(x+4)
sqrt(cos(x))

Derivada de la función/ x^2+2/ x*sqrt/ y=x*sqrt(x^2+2x-1)

Derivada de y=x*sqrt(x^2+2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     ______________
    /  2           
x*\/  x  + 2*x - 1

$$x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}$$

x*sqrt(x^2 + 2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ______________                    
  /  2                  x*(1 + x)    
\/  x  + 2*x - 1  + -----------------
                       ______________
                      /  2           
                    \/  x  + 2*x - 1

$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}} + \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /               2  \
            |        (1 + x)   |
2 + 2*x - x*|-1 + -------------|
            |           2      |
            \     -1 + x  + 2*x/
--------------------------------
          _______________       
         /       2              
       \/  -1 + x  + 2*x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 1} - 1\right) + 2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2  \                     
  |        (1 + x)   | /       x*(1 + x)  \
3*|-1 + -------------|*|-1 + -------------|
  |           2      | |           2      |
  \     -1 + x  + 2*x/ \     -1 + x  + 2*x/
-------------------------------------------
                _______________            
               /       2                   
             \/  -1 + x  + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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