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x+sqrt(2*cos(x))

Derivada de x+sqrt(2*cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________
x + \/ 2*cos(x) 
$$x + \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$$
x + sqrt(2*cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      ___   ________       
    \/ 2 *\/ cos(x) *sin(x)
1 - -----------------------
            2*cos(x)       
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + 1$$
Segunda derivada [src]
       /                   2    \ 
   ___ |    ________    sin (x) | 
-\/ 2 *|2*\/ cos(x)  + ---------| 
       |                  3/2   | 
       \               cos   (x)/ 
----------------------------------
                4                 
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{4}$$
Tercera derivada [src]
       /         2   \        
   ___ |    3*sin (x)|        
-\/ 2 *|2 + ---------|*sin(x) 
       |        2    |        
       \     cos (x) /        
------------------------------
             ________         
         8*\/ cos(x)          
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de x+sqrt(2*cos(x))