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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x+sqrt(dos *cos(x))
x más raíz cuadrada de (2 multiplicar por coseno de (x))
x más raíz cuadrada de (dos multiplicar por coseno de (x))
x+√(2*cos(x))
x+sqrt(2cos(x))
x+sqrt2cosx
Expresiones semejantes
x+sqrt(2)*cos(x)
x-sqrt(2*cos(x))
x+sqrt2cosx
x+sqrt(2*cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ cos(x)/ x+sqrt(2*cos(x))

Derivada de x+sqrt(2*cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

      __________
x + \/ 2*cos(x)

$$x + \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$$

x + sqrt(2*cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___   ________       
    \/ 2 *\/ cos(x) *sin(x)
1 - -----------------------
            2*cos(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                   2    \ 
   ___ |    ________    sin (x) | 
-\/ 2 *|2*\/ cos(x)  + ---------| 
       |                  3/2   | 
       \               cos   (x)/ 
----------------------------------
                4

$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /         2   \        
   ___ |    3*sin (x)|        
-\/ 2 *|2 + ---------|*sin(x) 
       |        2    |        
       \     cos (x) /        
------------------------------
             ________         
         8*\/ cos(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

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