Derivada de x(e^(5*x)-e^(3*x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{5 x} - e^{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{5 x} - e^{3 x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 e^{5 x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $3 e^{3 x}$

         Entonces, como resultado: $- 3 e^{3 x}$

      Como resultado de: $5 e^{5 x} - 3 e^{3 x}$

   Como resultado de: $x \left(5 e^{5 x} - 3 e^{3 x}\right) + e^{5 x} - e^{3 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x \left(5 e^{2 x} - 3\right) + e^{2 x} - 1\right) e^{3 x}$

Respuesta:

$\left(x \left(5 e^{2 x} - 3\right) + e^{2 x} - 1\right) e^{3 x}$