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y=(2x^4-6x^3+7)*(x^3-3x^2-3)

Derivada de y=(2x^4-6x^3+7)*(x^3-3x^2-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   4      3    \ / 3      2    \
\2*x  - 6*x  + 7/*\x  - 3*x  - 3/
$$\left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) - 3\right) \left(\left(2 x^{4} - 6 x^{3}\right) + 7\right)$$
(2*x^4 - 6*x^3 + 7)*(x^3 - 3*x^2 - 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/      2      3\ / 3      2    \   /          2\ /   4      3    \
\- 18*x  + 8*x /*\x  - 3*x  - 3/ + \-6*x + 3*x /*\2*x  - 6*x  + 7/
$$\left(3 x^{2} - 6 x\right) \left(\left(2 x^{4} - 6 x^{3}\right) + 7\right) + \left(8 x^{3} - 18 x^{2}\right) \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) - 3\right)$$
Segunda derivada [src]
  /         /       3         \                  /     3      2\      3                    \
6*\(-1 + x)*\7 + 2*x *(-3 + x)/ - 2*x*(-3 + 2*x)*\3 - x  + 3*x / + 2*x *(-9 + 4*x)*(-2 + x)/
$$6 \left(2 x^{3} \left(x - 2\right) \left(4 x - 9\right) - 2 x \left(2 x - 3\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} + 3\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x^{3} \left(x - 3\right) + 7\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 /     3      2\      3               2                           2                    \
6*\7 - 2*(-3 + 4*x)*\3 - x  + 3*x / + 2*x *(-3 + x) + 6*x *(-1 + x)*(-9 + 4*x) + 18*x *(-3 + 2*x)*(-2 + x)/
$$6 \left(2 x^{3} \left(x - 3\right) + 18 x^{2} \left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right) + 6 x^{2} \left(x - 1\right) \left(4 x - 9\right) - 2 \left(4 x - 3\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} + 3\right) + 7\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(2x^4-6x^3+7)*(x^3-3x^2-3)