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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
y=(e^ dos ^x+ uno)/(e^ dos ^x- uno)
y es igual a (e al cuadrado en el grado x más 1) dividir por (e al cuadrado en el grado x menos 1)
y es igual a (e en el grado dos en el grado x más uno) dividir por (e en el grado dos en el grado x menos uno)
y=(e2x+1)/(e2x-1)
y=e2x+1/e2x-1
y=(e²^x+1)/(e²^x-1)
y=(e en el grado 2 en el grado x+1)/(e en el grado 2 en el grado x-1)
y=e^2^x+1/e^2^x-1
y=(e^2^x+1) dividir por (e^2^x-1)
Expresiones semejantes
y=(e^2^x+1)/(e^2^x+1)
y=(e^2^x-1)/(e^2^x-1)

Derivada de la función/ 2^x-1/ 2^x+1/ e^2^x/ y=(e^2^x+1)/(e^2^x-1)

Derivada de y=(e^2^x+1)/(e^2^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 / x\    
 \2 /    
E     + 1
---------
 / x\    
 \2 /    
E     - 1

$$\frac{e^{2^{x}} + 1}{e^{2^{x}} - 1}$$

(E^(2^x) + 1)/(E^(2^x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2^{x}} + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{2^{x}} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2^{x}} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2^{x}} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{x} \left(e^{2^{x}} - 1\right) e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} - 2^{x} \left(e^{2^{x}} + 1\right) e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{\left(e^{2^{x}} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2^{x + 1} \log{\left(2 \right)}}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{2^{x}}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2^{x + 1} \log{\left(2 \right)}}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{2^{x}}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / x\             / / x\    \  / x\       
 x  \2 /           x | \2 /    |  \2 /       
2 *e    *log(2)   2 *\E     + 1/*e    *log(2)
--------------- - ---------------------------
    / x\                             2       
    \2 /                  / / x\    \        
   E     - 1              | \2 /    |        
                          \E     - 1/

$$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{e^{2^{x}} - 1} - \frac{2^{x} \left(e^{2^{x}} + 1\right) e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{\left(e^{2^{x}} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                     /               / x\\             \      
           |         /     / x\\ |            x  \2 /|             |      
           |         |     \2 /| |     x   2*2 *e    |             |      
           |         \1 + e    /*|1 + 2  - ----------|             |      
           |                     |               / x\|         / x\|      
           |                     |               \2 /|      x  \2 /|  / x\
 x    2    |     x               \         -1 + e    /   2*2 *e    |  \2 /
2 *log (2)*|1 + 2  - --------------------------------- - ----------|*e    
           |                           / x\                    / x\|      
           |                           \2 /                    \2 /|      
           \                     -1 + e                  -1 + e    /      
--------------------------------------------------------------------------
                                      / x\                                
                                      \2 /                                
                                -1 + e

$$\frac{2^{x} \left(2^{x} - \frac{2 \cdot 2^{x} e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{2^{x}} + 1\right) \left(2^{x} - \frac{2 \cdot 2^{x} e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + 1\right)}{e^{2^{x}} - 1}\right) e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{e^{2^{x}} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                              /                        / x\           / x\               x\                                                         \      
           |                  /     / x\\ |                     x  \2 /      2*x  \2 /       2*x  2*2 |                              /               / x\\      |      
           |                  |     \2 /| |     2*x      x   6*2 *e       6*2   *e        6*2   *e    |                              |            x  \2 /|  / x\|      
           |                  \1 + e    /*|1 + 2    + 3*2  - ---------- - ------------ + -------------|                            x |     x   2*2 *e    |  \2 /|      
           |                              |                        / x\          / x\                2|                         3*2 *|1 + 2  - ----------|*e    |      
           |                              |                        \2 /          \2 /    /      / x\\ |                  / x\        |               / x\|      |      
           |                              |                  -1 + e        -1 + e        |      \2 /| |      x /     x\  \2 /        |               \2 /|      |  / x\
 x    3    |     2*x      x               \                                              \-1 + e    / /   3*2 *\1 + 2 /*e            \         -1 + e    /      |  \2 /
2 *log (2)*|1 + 2    + 3*2  - ------------------------------------------------------------------------- - ------------------- - --------------------------------|*e    
           |                                                        / x\                                             / x\                        / x\           |      
           |                                                        \2 /                                             \2 /                        \2 /           |      
           \                                                  -1 + e                                           -1 + e                      -1 + e               /      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     / x\                                                                              
                                                                                     \2 /                                                                              
                                                                               -1 + e

$$\frac{2^{x} \left(2^{2 x} - \frac{3 \cdot 2^{x} \left(2^{x} + 1\right) e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + 3 \cdot 2^{x} - \frac{3 \cdot 2^{x} \left(2^{x} - \frac{2 \cdot 2^{x} e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + 1\right) e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{2^{x}} + 1\right) \left(2^{2 x} - \frac{6 \cdot 2^{2 x} e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + \frac{6 \cdot 2^{2 x} e^{2 \cdot 2^{x}}}{\left(e^{2^{x}} - 1\right)^{2}} + 3 \cdot 2^{x} - \frac{6 \cdot 2^{x} e^{2^{x}}}{e^{2^{x}} - 1} + 1\right)}{e^{2^{x}} - 1}\right) e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}^{3}}{e^{2^{x}} - 1}$$

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Derivada de y=(e^2^x+1)/(e^2^x-1)

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