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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=(5x^ tres - dos cbrtx)(uno /2x^2+ uno)
y(x) es igual a (5x al cubo menos 2 raíz cúbica de x)(1 dividir por 2x al cuadrado más 1)
y(x) es igual a (5x en el grado tres menos dos raíz cúbica de x)(uno dividir por 2x al cuadrado más uno)
y(x)=(5x3-2cbrtx)(1/2x2+1)
yx=5x3-2cbrtx1/2x2+1
y(x)=(5x³-2cbrtx)(1/2x²+1)
y(x)=(5x en el grado 3-2cbrtx)(1/2x en el grado 2+1)
yx=5x^3-2cbrtx1/2x^2+1
y(x)=(5x^3-2cbrtx)(1 dividir por 2x^2+1)
Expresiones semejantes
y(x)=(5x^3-2cbrtx)(1/2x^2-1)
y(x)=(5x^3+2cbrtx)(1/2x^2+1)

Derivada de la función/ y(x)=(5x^3-2cbrtx)(1/2x^2+1)

Derivada de y(x)=(5x^3-2cbrtx)(1/2x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

                 / 2    \
/   3     3 ___\ |x     |
\5*x  - 2*\/ x /*|-- + 1|
                 \2     /

$$\left(- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}\right) \left(\frac{x^{2}}{2} + 1\right)$$

(5*x^3 - 2*x^(1/3))*(x^2/2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}\right) \left(x^{2} + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = - 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    Como resultado de: $15 x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $2 x \left(- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}\right) + \left(x^{2} + 2\right) \left(15 x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x \left(- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}\right) + \frac{\left(x^{2} + 2\right) \left(15 x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{2}$
Simplificamos:

$\frac{75 x^{\frac{14}{3}} + 90 x^{\frac{8}{3}} - 14 x^{2} - 4}{6 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{75 x^{\frac{14}{3}} + 90 x^{\frac{8}{3}} - 14 x^{2} - 4}{6 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2    \                 
  /   3     3 ___\   |x     | /    2     2   \
x*\5*x  - 2*\/ x / + |-- + 1|*|15*x  - ------|
                     \2     / |           2/3|
                              \        3*x   /

$$x \left(- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3}\right) + \left(\frac{x^{2}}{2} + 1\right) \left(15 x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /     2\ / 2          \       /   2         2\
                   \2 + x /*|---- + 135*x|   2*x*|- ---- + 45*x |
                            | 5/3        |       |   2/3        |
    3 ___      3            \x           /       \  x           /
- 2*\/ x  + 5*x  + ----------------------- + --------------------
                              9                       3

$$- 2 \sqrt[3]{x} + 5 x^{3} + \frac{2 x \left(45 x^{2} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3} + \frac{\left(135 x + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(x^{2} + 2\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     / 2          \     /     2\ /      2  \
                 2*x*|---- + 135*x|   5*\2 + x /*|81 - ----|
                     | 5/3        |              |      8/3|
   2         2       \x           /              \     x   /
- ---- + 45*x  + ------------------ + ----------------------
   2/3                   3                      27          
  x

$$45 x^{2} + \frac{2 x \left(135 x + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3} + \frac{5 \left(81 - \frac{2}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(x^{2} + 2\right)}{27} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y(x)=(5x^3-2cbrtx)(1/2x^2+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=(5x^3-2cbrtx)(1/2x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución