Derivada de y=2x³-3x²+x/x²-1

1. diferenciamos $\left(\frac{x}{x^{2}} + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x}{x^{2}} + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 6 x$

         Como resultado de: $6 x^{2} - 6 x$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $6 x^{2} - 6 x - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $6 x^{2} - 6 x - \frac{1}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 x^{3} \left(x - 1\right) - 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{3} \left(x - 1\right) - 1}{x^{2}}$