Derivada de 1/2x^2(3-2lnx)+1

1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         $g{\left(x \right)} = 3 - 2 \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $3 - 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

               Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x}$

            Como resultado de: $- \frac{2}{x}$

         Como resultado de: $2 x \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right) - 2 x$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $x \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right) - x$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right) - x$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)$