Derivada de y=(-x^2)/((x^4)+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- 2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de: $4 x^{3}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{4 x^{5} - 2 x \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$