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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(-x^ dos)/((x^ cuatro)+ uno)
y es igual a ( menos x al cuadrado ) dividir por ((x en el grado 4) más 1)
y es igual a ( menos x en el grado dos) dividir por ((x en el grado cuatro) más uno)
y=(-x2)/((x4)+1)
y=-x2/x4+1
y=(-x²)/((x⁴)+1)
y=(-x en el grado 2)/((x en el grado 4)+1)
y=-x^2/x^4+1
y=(-x^2) dividir por ((x^4)+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2)/((x^4)+1)
y=(-x^2)/((x^4)-1)

Derivada de la función/ (x^4)/ y=(-x^2)/((x^4)+1)

Derivada de y=(-x^2)/((x^4)+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
 -x   
------
 4    
x  + 1

$$\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{4} + 1}$$

(-x^2)/(x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{5} - 2 x \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 5  
   2*x        4*x   
- ------ + ---------
   4               2
  x  + 1   / 4    \ 
           \x  + 1/

$$\frac{4 x^{5}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /         4 \\
  |                 4 |      8*x  ||
  |              2*x *|-3 + ------||
  |         4         |          4||
  |      8*x          \     1 + x /|
2*|-1 + ------ - ------------------|
  |          4              4      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                    4               
               1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} + \frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /        4          8  \
    3 |    20*x       16*x   |
24*x *|5 - ------ + ---------|
      |         4           2|
      |    1 + x    /     4\ |
      \             \1 + x / /
------------------------------
                  2           
          /     4\            
          \1 + x /

$$\frac{24 x^{3} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{4}}{x^{4} + 1} + 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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