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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln5x^ uno /ln2x
y es igual a ln5x en el grado 1 dividir por ln2x
y es igual a ln5x en el grado uno dividir por ln2x
y=ln5x1/ln2x
y=ln5x^1 dividir por ln2x

Derivada de la función/ y=ln5/ y=ln5x^1/ln2x

Derivada de y=ln5x^1/ln2x

Solución

Ha introducido [src]

   1     
log (5*x)
---------
 log(2*x)

$$\frac{\log{\left(5 x \right)}^{1}}{\log{\left(2 x \right)}}$$

log(5*x)^1/log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\log{\left(5 x \right)}}{x}}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1          log(5*x) 
---------- - -----------
x*log(2*x)        2     
             x*log (2*x)

$$\frac{1}{x \log{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       2    \         
                |1 + --------|*log(5*x)
        2       \    log(2*x)/         
-1 - -------- + -----------------------
     log(2*x)           log(2*x)       
---------------------------------------
               2                       
              x *log(2*x)

$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \log{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} - 1 - \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    /       3           3    \         
                 /       2    \   2*|1 + -------- + ---------|*log(5*x)
               3*|1 + --------|     |    log(2*x)      2     |         
       3         \    log(2*x)/     \               log (2*x)/         
2 + -------- + ---------------- - -------------------------------------
    log(2*x)       log(2*x)                      log(2*x)              
-----------------------------------------------------------------------
                               3                                       
                              x *log(2*x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right)}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right) \log{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} + 2 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=ln5x^1/ln2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución