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y=ln5x^1/ln2x

Derivada de y=ln5x^1/ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1     
log (5*x)
---------
 log(2*x)
$$\frac{\log{\left(5 x \right)}^{1}}{\log{\left(2 x \right)}}$$
log(5*x)^1/log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1          log(5*x) 
---------- - -----------
x*log(2*x)        2     
             x*log (2*x)
$$\frac{1}{x \log{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(5 x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                /       2    \         
                |1 + --------|*log(5*x)
        2       \    log(2*x)/         
-1 - -------- + -----------------------
     log(2*x)           log(2*x)       
---------------------------------------
               2                       
              x *log(2*x)              
$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \log{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} - 1 - \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                    /       3           3    \         
                 /       2    \   2*|1 + -------- + ---------|*log(5*x)
               3*|1 + --------|     |    log(2*x)      2     |         
       3         \    log(2*x)/     \               log (2*x)/         
2 + -------- + ---------------- - -------------------------------------
    log(2*x)       log(2*x)                      log(2*x)              
-----------------------------------------------------------------------
                               3                                       
                              x *log(2*x)                              
$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right)}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right) \log{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} + 2 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln5x^1/ln2x