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x*sinx/(cosx-sinx)
Derivada de la función/ x*sin/ -sinx/ x*sinx/(cosx-sinx)

Derivada de x*sinx/(cosx-sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x*sin(x)   
---------------
cos(x) - sin(x)
xsin⁡(x)−sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{x \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} 
(x*sin(x))/(cos(x) - sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=−sin⁡(x)+cos⁡(x)g{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)−cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(−sin⁡(x)−cos⁡(x))sin⁡(x)+(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(−sin⁡(x)+cos⁡(x))(−sin⁡(x)+cos⁡(x))2\frac{- x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x+2sin⁡(2x+π4)2−121−sin⁡(2x)\frac{x + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

x+2sin⁡(2x+π4)2−121−sin⁡(2x)\frac{x + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*cos(x) + sin(x)   x*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
----------------- + --------------------------
 cos(x) - sin(x)                         2    
                        (cos(x) - sin(x))
x(sin⁡(x)+cos⁡(x))sin⁡(x)(−sin⁡(x)+cos⁡(x))2+xcos⁡(x)+sin⁡(x)−sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                         /                       2\                                                 
                         |    2*(cos(x) + sin(x)) |          2*(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))
-2*cos(x) + x*sin(x) - x*|1 + --------------------|*sin(x) + ---------------------------------------
                         |                      2 |                      -cos(x) + sin(x)           
                         \    (-cos(x) + sin(x))  /                                                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          -cos(x) + sin(x)
−x(1+2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2(sin⁡(x)−cos⁡(x))2)sin⁡(x)+xsin⁡(x)+2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(sin⁡(x)+cos⁡(x))sin⁡(x)−cos⁡(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)\frac{- x \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                        /                       2\                         
                                                                                                                        |    6*(cos(x) + sin(x)) |                         
                                                                                                                      x*|5 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
                        /                       2\                                                                      |                      2 |                         
                        |    2*(cos(x) + sin(x)) |                       3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x))     \    (-cos(x) + sin(x))  /                         
3*sin(x) + x*cos(x) - 3*|1 + --------------------|*(x*cos(x) + sin(x)) - ------------------------------------------ + -----------------------------------------------------
                        |                      2 |                                    -cos(x) + sin(x)                                   -cos(x) + sin(x)                  
                        \    (-cos(x) + sin(x))  /                                                                                                                         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              -cos(x) + sin(x)
x(5+6(sin⁡(x)+cos⁡(x))2(sin⁡(x)−cos⁡(x))2)(sin⁡(x)+cos⁡(x))sin⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)+xcos⁡(x)−3(1+2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2(sin⁡(x)−cos⁡(x))2)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))(sin⁡(x)+cos⁡(x))sin⁡(x)−cos⁡(x)+3sin⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡(x)\frac{\frac{x \left(5 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sinx/(cosx-sinx)
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