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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
x*sinx/(cosx-sinx)
x multiplicar por seno de x dividir por ( coseno de x menos seno de x)
xsinx/(cosx-sinx)
xsinx/cosx-sinx
x*sinx dividir por (cosx-sinx)
Expresiones semejantes
x*sinx/(cosx+sinx)

Derivada de la función/ x*sin/ -sinx/ x*sinx/(cosx-sinx)

Derivada de x*sinx/(cosx-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

    x*sin(x)   
---------------
cos(x) - sin(x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

(x*sin(x))/(cos(x) - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)   x*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
----------------- + --------------------------
 cos(x) - sin(x)                         2    
                        (cos(x) - sin(x))

$$\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                       2\                                                 
                         |    2*(cos(x) + sin(x)) |          2*(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))
-2*cos(x) + x*sin(x) - x*|1 + --------------------|*sin(x) + ---------------------------------------
                         |                      2 |                      -cos(x) + sin(x)           
                         \    (-cos(x) + sin(x))  /                                                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          -cos(x) + sin(x)

$$\frac{- x \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                        /                       2\                         
                                                                                                                        |    6*(cos(x) + sin(x)) |                         
                                                                                                                      x*|5 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
                        /                       2\                                                                      |                      2 |                         
                        |    2*(cos(x) + sin(x)) |                       3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x))     \    (-cos(x) + sin(x))  /                         
3*sin(x) + x*cos(x) - 3*|1 + --------------------|*(x*cos(x) + sin(x)) - ------------------------------------------ + -----------------------------------------------------
                        |                      2 |                                    -cos(x) + sin(x)                                   -cos(x) + sin(x)                  
                        \    (-cos(x) + sin(x))  /                                                                                                                         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              -cos(x) + sin(x)

$$\frac{\frac{x \left(5 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sinx/(cosx-sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución