Derivada de sqrt(x^3)+sinx+x^6

1. diferenciamos $x^{6} + \left(\sqrt{x^{3}} + \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x^{3}} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

      4. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + \cos{\left(x \right)}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

   Como resultado de: $6 x^{5} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$6 x^{5} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} + \cos{\left(x \right)}$